对顶角、余角和补角教学实录及点评

《两条直线的位置关系》（第1课时）教学设计

文山市古木镇中心学校 谢文慧

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一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。因为本班学生基础较差，所以在教学过程中都以浅显为主，不做更深层次的要求。

二、教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、学习重点、难点：对顶角、互余、互补的定义和性质。

四、学习方法：五步自主教学法。

五、教学准备：多媒体教学

六、教学过程分析

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第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系（自学）

m n b a

2.1—3 2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

巩固练习1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；

a和n是 。

活动内容二：对顶角（互学）

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

2.1—6 2.1—4 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流。

对顶角的概念： 。

性质： 。 巩固练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 2：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

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活动三：互余互补的概念

。 补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固练习1：下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④

若∠A=50º，则∠A的补角=130º⑤一个角的补角必为钝角。

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

活动四：互余互补的性质： 。

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时

∠1=∠2，将2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

N 2.1—8 同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

巩固练习1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

4 C C A 2.1—9 B A D 2.1—B

本课巩固练习：

1：如图1已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

（1）

∠AOE的余角是 ；补角是 。

（2）

∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

A

O C 第1题

E D B 第2题

2．直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=30°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

布置作业 能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，F DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

七、教学反思：

A D B E C

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