三角形的高ppt课件配套教案内容

第四章 三角形

4.1认识三角形（第4课时）

勉县第三中学

张驰

一.教学目标: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。为此,本节课的教学目标如下: 1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

二、教学重难点：

重点：能画任意三角形的高线，了解三角形三条高所在直线交 于一点。

难点：会画钝角三角形的高:熟练运用三角形高线解决实际问题，并能写出简单的推理过程。

三.教学过程:

本节课共设计了六个教学环节:第一环节:回顾与思考; 第二环节:实

1

践操作; 第三环节:讨论研究; 第四环节:练习与提高;第五环节:课堂小总; 第六环节:布置作业。

第一环节:回顾与思考

1．过直线外一点如何画已知直线的垂线?

2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

三角形高线的符号语言:

∵ AM是BC边上的高 ∴AM BC。

定义：从三角形的 向它的对边所在直线作 ， 顶点和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AM是BC边上的高。

活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的概念,同时为下面作三角形的高线做准备。培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程。

教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

第二环节：实践操作

活动内容：每人拿出课前准备的一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

2

4.锐角三角形的3条高是在三角形的内部还是外部？

活动目的：使学生对三角形的高有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力。

活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流。

第三环节：讨论研究

活动内容： 1. 请每位同学在纸上画出一个直角三角形。请画出直角三角形的3条高,并说说它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。

2. 请大家再在纸上画出一个钝角三角形。你能画出钝角三角形的3条高吗？你能用折纸的办法折出钝角三角形的3条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的3条高在三角形的内部还是外部？将你的结果与同伴进行交流。

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再过渡到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比。

活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出钝角三角形的高, 所以教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,教学时要给学生充分的时间和空间去画和折。

存在问题:其中画钝角三角形的三条高时，学生常会画出以下两种常见错误图形。

3

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看，三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识。

问题：你能由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的位置关系归纳总结出任意三角形的3条高有怎样的位置关系吗？

结论:三角形的三条高所在的直线交于一点，这点称为三角形的垂心. AjDCkB 第四环节：练习提高

基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的3条高。

A

B

变式训练

C

D AF DBECC 1. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

4

2. 如果一个三角形的3条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 4．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性。

活动效果:通过练习,学生基本都能掌握知识点。

第五环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形的三条高的特性

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形内部高的数量

3 三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

5 1 是

1 否

三角形外部

是

三角形内部

直角顶点

2. 三角形的三条高所在直线交于一点

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度

活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第六环节：布置作业

习题4.4 1、2题

四、教学反思: 学生在小学阶段已接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对高的定义的理解不是那么透彻，尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念，并由此概念探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各边上的高存在的位置关系。

三角形的高在小学已经接触过，在七年级下册又出现了三角形的高，这两部分有什么不同呢？小学学习了三角形高的画法，所以在本节课的教学中三角形三条高的画法不再是重点内容，但由于时间隔得比较长，有些学生还不会画直角及钝角三角形的高，所以我设计的重点是：理解三角形高的定义，知道三角形三条高所在的直线交于一点，能判断各边上的高。难点是画钝角三角形的高。画三角形的高其实就是过直线外一点作垂线段的过程，由于学生已经有了相应的知识作准备，接受起来也比较容易。但仍有一部分学生对于对应的底和高不理解。特别是当底在上面或斜着的时候，错误的学生更多并且错误的类型也很多，有的是手拿着三角尺不停的转动

，却不知道该怎样摆放，也有的没有从对应顶点出发，也有的没有画指定边上的高，更多的是没有垂直却画着垂直标记，这些现象都说明了学生对三角形高的概念没有彻底理解到位，所以还需加强指导和训练。

我认为这节课好的方面是利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲练结合、讨论、谈话等方法,力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识、技能和思想方法统一起来全面地提高。

6