单项式乘以单项式教学设计实例

课时课题：第一章

整式的乘除

第4节

整式的乘法

（第1课时）

学习目标：

1、知识与技能目标：让学生了解和掌握单项式乘法法则，会进行单项式之间的乘法运算。

2、过程与方法目标：通过单项式乘法法则的推导及归纳，发展学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值目标：让学生主动参与探究，锻炼学生的发散思维，形成独立思考、勇于探究的习惯。

教学重点难点：

重点：掌握单项式乘法法则。

难点：单项式乘法法则有关有关系数和指数在计算中的不同规定

教学环节：

一、复习回顾，奠定基础

师：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn

(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1 要求：第（l）题分别由学生口答；第（2）题由学生板书结果．

生：（1）①amn；②amn；③anbn.

（2）①a25；②a6b3；③4a8；y3n1. 二、创设情境，引入新课

师：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的空白.你能表示出8两幅画的面积吗？（教师课件出示京京的画．）

生思考，但迟迟没有人回答. 师：这一问题就是我们今天学习的主题：整式的乘法（1）—单项式乘以单项式. 教师板书课题. 三、合作探究，归纳法则

探究活动（一）

教师课件出示自学提示：

长方形的面积公式是

；

第一幅画的长为

，宽为

，由此第一幅画的画面面积可以表示为

；

第二幅画的长为

，宽为

，由此第二幅画的画面面积可以表示为

. （学生思考，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.）

生1：书写答案: 长方形的面积公式是（长乘以宽）. 生2：书写答案：第一幅画的长为1.2x，宽为x，面积可以表示为x(1.2x). 师：黑板上的答案，谁还有不同的意见. 生3：x(1.2x)中括号可以省略不写.书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．

师追问：x1.2x能不能化简呢？谁还有更简单的答案？

21.2x生4：我有，计算后是．

师：你是如何算的？请到黑板解释．

x1.2x可以写成1.2(xx)，生4到黑板边写边说：我用了乘法交换律和结合律，而(xx)可以写成x2的形式；所以得出1.2x2这一结果．

生写下这一过程：x1.2x＝1.2(xx)＝1.2x2．

师:你真棒！

师：接着看下一题，谁来答．

生1：第二幅画的长不变为1.2x，，宽变为(x1x1x)米，即3x，它的面积是3x1.2x. 8844师继续追问：3x1.2x还能计算吗？

4生2举手说: 能计算．

生2到黑板边写边说：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即1.2；剩的xx也能计算成x2；所以最后结果是0.9x2．

生书写：3x1.2x＝(31.2)(xx)＝0.9x2．

4434师:听明白了吧！（生齐声：明白．）

师接着抛出第二个问题：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？小组交流一下，然后到黑板展示各组结果. 学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：xmx和3xmx，是什4么运算？如何表示最后的结果？

师：各组已经有答案在黑板了，我们请一组解释一下自己的想法. 一组组长展示：第一幅画的面积为xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，可以得出mx2这一结果，即xmx＝m(xx)＝mx2. 师：算理解释得很清晰，三组说一下第二个. 三组组长：第二幅画的长是mx，宽是3x；面积是：3xmx＝3444m(xx)＝32mx. 4探究活动（二）

2532师：想一想，4ax3abx等于什么？你是怎样计算的？

生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案. 师：五组几个同学的答案都在黑板上，请你们组说说是怎样计算的？

五组生1：我是数和数相乘，相同字母在一起相乘. 五组生2补充：将3与2，a2与a，b与b3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到6a3b4．即3a2b2ab3＝（3×2）·（a2·a）·（b·b3）＝6a3b4.

五组组长：单项式中的3与2都是系数，我们可以说成，把系数、相同字母的幂分别相乘．

师：没想到很多同学还没学法则，就已经会计算了.这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？

教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则. 生总结（教师板书）：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，

.

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式四、范例导航，巩固训练

教师课件出示例题让学生尝试独立完成. 例1

计算：

1(1)2xy2(xy)；

3

(2)2a2b3(3a)；

(3)7xy2z(2xyz)2

．

生1在黑板书写：(1) 122xy2xyx2y3．

33生2：不该直接写出结果．

师：你怎样做的？

生2到黑板补充：(1) 1122xy2xy(2)(xx)(y2y)x2y3．

333师点拨：同学们初学，应该把计算的过程书写下来．所以补充的极好．

生1在黑板书写：

-3）·（a(2)2a2b3(3a)＝（-2·2·a）·b3＝6a3b3．

生2纠错：(2)2a2b3(3a)＝（-2×-3）·（a2·a）·b3＝6a3b3．

生3纠错：2a2b3(3a)[2(3)](a2a)b36a3b3．

师:看出这三个同学书写的区别了么？你支持那种书写方式？

生4：‘-2·-3’和‘-2×-3’的写法都不对，我支持‘（-2）×（-3）’的写法．

生5：数与数相乘不能用‘点’，乘号后是负数的必须加括号；如例题的2a2b3(3a)．

生6：不是刚学，单项式相乘可以省略括号么？

群生围攻：那和这一样么，这是负数，必须加括号．

师：大家说的非常好．观察第(3)题都有哪些运算？

生1：有乘法．

生2：还有乘方．

生3：这是混合运算，有乘法，有乘方．按运算律应该先算乘方，再算乘法．即：7xy2z(2xyz)27xy2z4x2y2z2(74)(xx2)(y2y2)(zz2)28x3y4z3．

师：我们来看看规范的解答．

（教师多媒体出示下面内容：）

例1 解：(1) 2xy21xy(21)(xx)(y2y)2x2y3333；[来

(2) 2a2b3(3a)[2(3)](a2a)b36a3b3；

(3)7xy2z(2xyz)27xy2z4x2y2z2；

(74)(xx2)(y2y2)(zz2)28x3y4z3．

师：同学们你们学会了吗？让我们来看看下面的计算吧！

教师课件出示补例有目的让学生训练. 计算：

（1）5x32x2y；

（2）3ab(4b2)；

（3）3ab2a；

（4）yz2y2z2；

（5）(2x2y)3(4xy2)；

（6）13a3b6a5b2c(ac2)2．

师：愿意挑战的同学可以到黑板完成. 教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.

生：最难的是第6题.1a3b6a5b2c(ac2)2

.

3师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？

（生：先算乘方）

教师追问：负号碰到偶次幂得？

（生：负号碰到偶次幂得正）

五、实践探索，突出应用

师：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

补例

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？

师：除卧室以外的部分还有哪些呢？请你指出来！

生：客厅、厨房和卫生间！

师：你能结合图形分别写出它们的面积吗？请写写看看吧！

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

六、课堂小结，反思提升

师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想. 教师引导学生从以下方面进行反思：

（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？

（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？

师：请你写下来，与大家共同分享！

（师生共同交流、分享收获．）

七、达标检测，反馈矫正

师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.

挑战一（难度系数

★

★）：

1．计算：①3x25x3；

②(5a2b)(2a2)；

③(5an1b)(2a)；

④(2x)3(2x2y)；

⑤(xy2z3)2(x2y)3．

挑战二（难度系数

★

★

★）：

2．若(am1bn2)(a2n1b)a5b3，求mn的值．

六、布置作业，延展课堂

必做题：课本

第15页

知识技能

第1题．

1.4

整式的乘法（1）

单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

学生板演区

xmx=m(xx)=mx2

3xmx4

＝投

影

区

＝34m(xx)32mx．

4