复习题教学内容分析

期末复习(一)

整式的乘除

01

知识结构

本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．

02

典例精讲

【例1】

(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)

A．2 cm

B．2a cm

C．4a cm222

D．(a2－1)cm2

【思路点拨】

由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决．

【方法归纳】

解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来解．

【例2】

(茂名中考)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1. 【思路点拨】

原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

【解答】

原式＝a6－a6＋a6＝a6. 当a＝－1时，原式＝1. 【方法归纳】

此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握各种法则是解本题的关键．

【例3】

(宁波中考)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3. 【思路点拨】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

【解答】

原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5. 当a＝－3时，原式＝－4×(－3)＋5＝17. 【方法归纳】

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

【例4】

利用乘法公式计算：

(1)59.6×60.4；

(2)1022. 59.6＋60.4【思路点拨】

在(1)中，因为＝60，所以59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)，根据平方差公式即可简便计2算；在(2)中，因为1022＝(100＋2)2，根据完全平方公式即可简便计算．

【解答】

(1)59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)＝3 600－0.16＝3 599.84. (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404.

【方法归纳】

在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算．

03

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算：a2·a4＝(A)

A．a6

B．a8

C．2a6

D．a2

2．人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.000 001 56 m，这个数据用科学记数法可表示为(A) －－－

A．1.56×106 m

B．1.56×105 m

C．156×105 m

D．1.56×106 m 13．计算|－8|－(－)0的结果是(B) 21

A．－7

B．7

C．7

D．9 24．(南充中考)下列运算正确的是(A)

A．3x－2x＝x

B．2x·3x＝6x

C．(2x)2＝4x

D．6x÷2x＝3x

5．下列计算中，正确的是(D) 1－－

A．a0＝1

B．32÷32＝1

C．m6÷m2＝m3

D．32＝

916．计算(－3)100×(－)101等于(C) 311

A．－1

B．1

C．－

D.

337．下列计算错误的有(D) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2；

②(3b－a)2＝9b2－a2；

③(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2；

11④(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2；

⑤(x－)2＝x2－2x＋. 24

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．(临沂中考)请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)·(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(A) ＋＋

A．1－xn1

B．1＋xn1

C．1－xn

D．1＋xn

9．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(B)

A．－1

B．1

C．－4

D．4 10．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(D)

A．6

B．2m－8

C．2m

D．－2m

二、填空题(每小题4分，共20分) 11．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝60ab. －12．若102·10n1＝106，则n的值为5. 13．把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011. 14．若(x＋3)(x－4)＝ax2＋bx＋c，则a＝1，b＝－1，c＝－12．

15．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为(x－3)米．

三、解答题(共50分) 16．(10分)计算：

(1)(x＋5)(x－5)－x(x＋25)；

(2)(x－y)2－(8x2y2－4xy3)÷4xy. 解：原式＝x2－25－x2－25x

解：原式＝x2－2xy＋y2－2xy＋y2

＝－25－25x.

＝x2－4xy＋2y2.

17．利用乘法公式计算：

(1)51×49；

(2)1 9992. 解：原式＝(50＋1)×(50－1)

解：原式＝(2 000－1)2

＝2 500－1

＝2 0002－4 000＋1 ＝2 499.

＝3 996 001.

18．(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？

解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形．

所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4) ＝2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16(平方厘米)．

19．(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？

解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1，

正确的计算结果是(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.

20．(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2，其中xy＝2 017.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．

解：不正确．理由如下：

因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2

＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋2y2

＝4xy. 所以，当xy＝2 017时，原式＝4×2 017＝8 068.

21．(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；

(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1. 解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. (2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.

章末复习(二)

整式的乘除

01

分点突破

知识点1

幂的运算

1．(淮安中考)下列运算正确的是(B)

A．a2·a3＝a6

B．(ab)2＝a2b2

C．(a3)2＝a5

D．a8÷a2＝a4

2．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为(D)

A．a6－2a5

B．－a6

C．a6－4a5

D．－3a6

1－3．计算：(－)3＋(2 017)0＝－7．

2知识点2

科学记数法

4．(河南中考)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为(A) －－－－

A．9.5×107

B．9.5×108

C．0.95×107

D．95×105

知识点3

乘法公式

5．下列各式计算正确的是(C)

A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2

B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2

11

C．(－m)2＝－m＋m2

D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2

246．已知(x－y)2＝49，xy＝2，则x2＋y2的值为(A)

A．53

B．45

C．47

D．51 7．已知x2－2(m＋1)x＋16能变形为(x－4)2，则m的值为3．

知识点4

整式的乘除运算

8．计算：(1)2x3·(－3x)2＝18x5；

(2)(－18a2b＋10b2)÷(－2b)＝9a2－5b．

9．计算：

(1)6xy2·(－2x2y)÷(－3y3)；

解：原式＝－12x3y3÷(－3y3) ＝4x3. 1(2)[x(x2－2x＋3)－3x]÷x2. 21解：原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷x2

21＝(x3－2x2)÷x2

2＝2x－4. 知识点5

化简求值

110．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝－. 2解：原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)＝4x＋5. 1将x＝－代入4x＋5，得原式＝3. 211．先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8ab2)÷4ab，其中a＝2，b＝1. 解：原式＝4a2－b2＋b2－2b＝4a2－2b. 将a＝2，b＝1代入4a2－2b，得原式＝16－2＝14.

02

综合训练

12．下列运算正确的是(C) 1a－

A．a2＋a3＝a5

B．3a1＝

C．(－2a2)3÷()2＝－32a4

D．(4a2－a)2÷4a2＝4a2－4a＋1 3a213．(贵阳模拟)埃博拉病毒的直径约为0.000 000 08米，0.000 000 08这个数用科学记数法可表示为8×10n，其中n的值为(C)

A．－6

B．－7

C．－8

D．－9 1＋14．已知am＝2，an＝，则a2m3n的值为(B) 2111

A．6

B.

C．2

D.

22315．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则ab的值为．

416．用边长为2a和a的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为2a2．

17．若m＝2125，n＝375，则m>n.(填“>”“<”或“＝”) 18．计算：

(1)[(a3)2·(－a2)3]÷(－a3)2；

－解：原式＝(－a12)÷a6＝－a18. －

(2)(2x3y)2·(－2xy)－(－2x3y)3÷2x2. 解：原式＝4x6y2·(－2xy)＋8x9y3÷2x2

＝－8x7y3＋4x7y3

＝－4x7y3. 19．先化简，再求值：[(x－2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x，其中x＝－2，y＝1. 解：原式＝(x2－4xy＋4y2－3x2－2xy＋y2－5y2)÷2x ＝(－2x2－6xy)÷2x ＝－x－3y. 将x＝－2，y＝1代入－x－3y，得

原式＝2－3＝－1.

20．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy. (1)若小明报的是(x3y－2xy2)，小亮应报什么整式？

(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．

11解：(1)(x3y－2xy2)÷2xy＝x2－y，所以小亮应报的整式为x2－y. 22(2)小亮不能报出一个整式，因为3x2÷2xy的结果不是整式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式÷商式是否为整式即可．

21．观察下列运算过程：

S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 016＋32 017，①

①×3，得

3S＝3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，②

②－①，得

2S＝32 01832 018－1－1，S＝. 2运用上面计算方法计算：

1＋5＋52＋53＋…＋52 017. 解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，①

则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018，②

②－①，得4S＝52 018－1，

52 018－1所以S＝. 4