三角形的高教学实录与评析

第四章 三角形

1、认识三角形(第4课时)

1．知识与技能：理解三角形高的概念，会画任意三角形的高。

2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力。

3．解决问题：能利用三角形的高进行有关推理和计算。

4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。

〖教材分析〗

本节课主要是三角形的高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”“议一议”“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形钝角边上的高和三角形高的运用。

“做一做”中，教材安排了作锐角三角形的三条高线，观察它们的位置关系，并交流得出结论。

“议一议”中，教材要求画出直角三角形的三条高，折出并画出钝角三角形的三条高，然后再观察其位置关系，得出结论。

“想一想”中，则画出了直角三角形、钝角三角形的三条高，目的是进一步认识到高在这两种三角形中位置的特殊性。

〖教学设计〗

(一)复习引新

过直线外一点作已知直线的垂线

画法:一靠二推三画

设计说明：目的是让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义。

由师生共同操作。

(二)探索研讨

1．三角形的高的概念

①锐角三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做锐角三角形的高线。如图，AD是△ABC的高，AD⊥BC。

②直角三角形的高

类比锐角三角形的高，判断直角三角形的两条高。

AA

2．做一做

每人准备一张锐角三角形纸片。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗? B

(2)这三条高之间有怎样的位置关系? BDCC

D 设计说明：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难。

要花足够的时间让学生充分地折，折出三条高以后，再相互交流其位置关系。

3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。

(1)画出直角三角形的三条高。它们有怎样的位置关系? (2)你能画出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗? （3）补充强调三角形高的定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

（4）老师黑板上做示范。

（5）学生画直角三角形和钝角三角形的高，

(6)小组交流展示直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系。 （7）

全班交流，归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点。

得出结论后，强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线。

(三)随堂练习

(1)

(2)

图2

设计说明：这里分别识别直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性。特别强调：练习四利用等面积的方法得出直角三角形斜边上的高的计算公式，方便学生今后计算。

(四）课堂小结

1、你有什么收获？

2、你还有什么需要老师帮助的？

3、你还有什么想提醒同学们的？

（五）作业: 习题4.4第1、2题。