回顾与思考优秀教学设计范文

北师大版实验教科书七年级下册教学设计

7.2简单的轴对称图形(三）

李志勇

一、教学内容分析

1．

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第七章生活中的轴对称，7、2简单的轴对称图形

2．

教学内容分析：

课程标准对本节内容的要求是：了解角的平分线及其性质；了解线段垂直平分线及其性质．

经过第七章第1节“轴对称现象”的学习，学生在丰富的现实情境中，通过大量的生活实例，体验了生活中的轴对称现象，探索了轴对称现象共同的特征，认识了轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，此时在学生的心中有一种意犹未尽的感觉，他们希望对所学知识作进一步探究及讨论，简单的轴对称图形这一节应运而生．

3．

目标的设定与重难点的确立：

根据新课程标准的目标之一：“要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展．”

教学目标：

第一课时：

1、继续经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质，实现文字数学与几何图形之间的转换．

3、培养学生勇于探索和积极参与的精神．

重点：探索角的平分线的有关性质

难点：在探索角的平分线的有关性质过程中，引导学生对图形的基本构成进行有条理的分析，并能用准确的语言或数学符号表达出来．

第二课时：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征．

重点：

1、等腰三角形是轴对称图形．2、等腰三角形(包括等边三角形)的有关特征．

难点：等腰三角形(包括等边三角形)有关特征的应用．

二、学情分析

学生全部享受九年义务教育，实行微机分班．学生在层次上出现参差不齐，基础和发展均不平衡，学生被动学习现象严重，且教学硬件多数时间使用投影仪，个别时候才能进行多媒体教学．经过近一学期的实践，学生基本上适应了以小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识．

三、教法选择：

针对七年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，师生互动，鼓励学生大胆猜想并动手操作．

针对教材内容和学生实际，这一小节需要两个课时来进行．第一课时的学习中，学生将继续经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念，着重探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质；第二课时的学习活动中，大胆地放手让学生去探索和归纳出等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

四、教学用具：1．多媒体、投影仪、图片资料等．

2．学生课前用纸剪成的角．

五、学法指导：

学生在“操作一观察一猜想一归纳”的学习过程中，自主参与到知识的发生、发展、形成的过程中．本节课要求学生多观察，大胆动手操作，在探索与实践过程中还要体现并培养学生分析问题的能力和良好的口头表达能力．

六、教学程序设计：

第一课时

(一)创设问题情景，引导学生观察、设想、导入课题：（约3分钟）

1．[利用多媒体、投影仪或实物]展示如建筑物、枫叶、蝴蝶、窗花等是轴对称图形；同时展示学生在上节课中“扎纸”和“印默迹”的作品．回顾：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

[学生回顾轴对称图形和对称轴这一数学知识，承上启下，体现数学知识的连续性．]

2．[教师展示一个角∠AOB，同时让学生展示自己课前准备好的∠AOB，利用投影仪或多媒体提出问题]角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？引入课题——§7．2简单的轴对称图形（一）

(二)引导学生通过直观感知、操作确认等实践活动，感悟角的轴对称性和角的平分线的有关性质．（约24分钟）

1．[利用多媒体或投影仪给出步骤(1)将∠AOB对折，使角的两边重合]教师引导学生按照步骤（1），折纸进行验证．[让学生感悟对折的方式，认识角的轴对称性，发现角的对称轴的特征，然后请学生谈其发现]

教师引导学生归纳：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．

2.对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

【重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。】

问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法

教师提问,学生与老师一起完成探究过程. 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

2．[利用多媒体或投影仪依次给出步骤(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C；(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足；(4)将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E] 教师引导学生按步骤，依次完成折纸活动．[这时，教师应到学生中去巡视，指导学生折叠，特别注意纠正学生在折垂线时的错误，同时诱导学生发现问题]

（1）提出问题：在上述操作过程中，你发现了哪些相等的线段？（CD＝CE，OC＝OE）请说明理由．你还能举出一些类似的相等线段吗？[学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段的重合来说明，也可以由教师引导学生通过全等来说明．若学生找到OC＝OE且能说明理由，也应鼓励] （2）着重引导学生分析相等线段CD、CE的特征

线段CD在边OA的垂线上，线段CE在边OB的垂线上；点C在∠AOB的角平分线上，点D、E是垂足……

A [利用多媒体或投影仪回顾]如图所示，A为直线l外一点，过A作直线l的垂线，垂足为B，A与垂足B间的距离叫做A点到直线l的距离．

B

l

线段CD、CE是∠AOB的角平分线上的点到角的两边的距离．

设疑：在折痕OC上另取点M、N，重复折纸步骤（3）、（4），得到的新折痕相等吗？再取一点……，希望学生发现规律，并能说明理由．[这是本课的重要环节．让学生有更多观察和操作机会，诱导学生感悟到“角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．”引导学生进行归纳和推理，逐步培养学生的归纳能力和推理能力，实现从“有限”到“无限”，从特殊到一般的飞跃．]

A D

O

M

N

E

C

B

引导学生概括出：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

3．巩固练习1：[让学生享受到成功的喜悦．]

(1) 如图(1)在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(2)如图(2)，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝4cm，则PE＝_____________cm．

(3)判断正误：如图(3)，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，点DB＝5cm，则CD＝5cm．（

）

(1) (2) (3) （三）在学生经历了探索角的轴对称性和角平分线上的点的重要性质后，让学生按照研究角的思路，分学习小组按教材P192“做一做”的要求探索线段的轴对称性

[在学生探索过程中，教师应在教室内巡视，及时指导学生，获取学生反馈的信息] （约15分钟）

1．由学生演示探究方法、过程，同时口头归纳自己在探索过程中的发现．[当学生发现了线段的对称轴时，教师应利用多媒体或投影仪展示垂直并且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线（简称中垂线）] 2．[教师利用多媒体演示和规范学生的语言表达] 线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它；

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

3．巩固练习2 （1）线段的中垂线有几条？射线、直线有中垂线吗？为什么？

(2)如图(1)，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____．

(3)如图(2)，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm．

(1) (2)

（四）小结（约2分钟）

1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

2．线段是轴对称图形，中垂线是线段的对称轴；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

（五）课后作业

①

P127习题5.5

②思考题：如右图（1），在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，

交AD于E，BC＝6，DE＝2，求△BEC的面积．

B

C

A E

D

作业分析：习题5．5相对容易操作，让学生独立完成．其中1、2题可以不要求学(1) 生详细地写出全部的操作过程，而让每个学生提交相应的折纸结果，并附以简单的语言说明，3题教师可鼓励学生尽可能多地找出每一个图形的对称轴．

课后反思：本节课，我通过五个环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合中学生的认识特点，指导学生操作、观察，引导概括，获取新知；同时注重培养学生的形象思(2) 维和抽象思维．在教学中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获．在教学中实现了不同层次的学生都得到了收获．操作环节中，学生分小组进行，这样使优势学生与弱势学生互补；练习题中思考题、探索题的设置，为优势学生留下了探索和思考的空间．

学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等

”这个性质，一时难于理解．主要原因是学生对于点到直线的距离的含义理解较困难，特别是垂线段的长度这一意义，虽然经过复习，仍有一部分学生对这一定义感觉抽象，特别是对点到直线的距离与垂线段的长度之间的关系难于理解．令人遗憾的是，在教学中对于如何使弱势学生理解“点到直线的距离”，并能比较准确地理解且应用本节知识，仍未能找到更好的方法．因而需要在今后的教学中，通过练习来加强对这一性质的理解．学生对于中垂线的理解较好，基本上能找到其中相等的线段，并且用学过的知识予以证明．由于本节内容较多，容量较大，未能对学生实践、探索中的闪光点给予充分的肯定；在随堂练习中，对个别优势学生的创新求解，未能及时予以拓展，课后还要加强指导．

第二课时

(一)创设问题情景，引导学生观察、设想、导入课题：（约3分钟）

1．复习前面所学内容：

（1）下图是各种汽车的标志，其中哪些是轴对称图形？并指出其对称轴．

（2）在你所学过的基本几何图形中，举出几个轴对称图形来，找出对称轴．（这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知识的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己身边）．

（电脑演示：扇形、圆、正方形……）

（3）角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？

（4）线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？

2．[动画或实物]呈现：建筑物门、塑料盒、金字塔、尖顶的房子……

引导学生观察图形特点，通过观察得知，每幅图形中都有三角形，引出等腰三角形出示等腰三角形的定义及图形．指导学生阅读课文，帮助学生理解概念．（通过观察，学生对等腰三角形有了初步的感知．学生对等腰三角形的相关概念在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以简单复习引入即可）

【定义】

有两条边相等的三角形叫等腰三角形．

3．[教师展示一个自剪等腰三角形，同时让学生展示自己完成上节课探究①的折纸结果，利用投影仪或多媒体提出问题] 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？引入课题——§7．2简单的轴对称图形（二）——等腰三角形．

(二)引导学生通过直观感知、操作确认等实践活动，探索等腰三角形的轴对称性．

1． [教师提示学生先思考等腰三角形是不是轴对称图形，然后指导学生利用前面所学的不同方法，如折叠法和观察法找出对称轴．鼓励学生大胆通过操作验证自己的猜测结论．] 腰顶角腰底角底边底角

教师引导学生归纳：等腰三角形是轴对称图形．

[教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想．] 2．引导学生寻找等腰三角形的对称轴，并用自己的语言把它描述出来．

想一想：

（1）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（2）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

[学生发现等腰三角形的对称轴的特征，并用自己的语言来描述，为下一步理解“三线合一”打下伏笔．] 教师引导学生归纳：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

3．引导学生探索等腰三角形的性质．

（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征?

(2 ) 你能用说理的方法进一步证实你的发现吗? [教师应鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由．既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明．电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想．] 已知：ΔABC中，AB＝AC，M是BC的中点，连结AM．

（1）∠B与∠C相等吗？为什么？

（2）AM平分∠BAC吗？为什么？

（3）AM与BC的位置关系怎样？为什么？

解：（1）在ΔABM和ΔACM中，

AABACBC．

AMAMABMACM（SSS）BMCMBMC

（2）ABMACMBAMCAMAM平分∠BAC ABMACMAMBAMCAMB90AMBC．

AMBAMC180

综上所述，等腰三角形有下列【特征】

1．等腰三角形是轴对称图形；

2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；

3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴．

（三）动手实践，加深认识

1、提出问题：

（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？

（2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

（3）等边三角形有哪些特征？

【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形．

[对特殊的等腰三角形等边三角形的特征进行探索讨论，推知等边三角形的特征，鼓励学生进行充分的交流．学生准备等边三角形纸片．通过操作得知，等边三角形是轴对称图形．接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴．根据学生的汇报教师逐个演示教学过程．] 等边三角形的【特征】：

（1）等边三角形是轴对称图形

（2）等边三角形每个角的平分线和它所对边上的中线、高线重合（也称“三线合一”），并且它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．

*（3）等边三角形的三边相等，三个角都相等且都为60°．

2．【议一议】

我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等．”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？

[1、教师提示前面等腰三角形的特征2用“如果……那么……”的形式，然后把“如果……那么……”的内容交换过来写，再看是否成立．为今后学习“命题”、“定理”埋下伏笔．2、引导学生在已有结论的基础上，能够从反面来考虑问题，从而获得新的结论．学生通过折叠或测量的方法获得结论，从而培养学生的逆向思维能力．] 通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）．由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形．

【结论】：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）．

（四）综合练习，拓展思维

B1．抢答；观察周围哪些事物的形状是等腰三角形．

2．右图（1）是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴．

3．如上图（2）墙上钉了一（1）

DCA（2）

根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？

4．如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们底角的度数．

5．提高练习

1．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为2cm，其他两边分别为

．

2．若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为

．

3．若等腰直角三角形斜边长8cm，则斜边上的高为

cm．

（五）归纳小结：

1、今天我们学习了什么？

2、等腰三角形有几条对称轴，等边三角形呢？各自有什么特征？

[新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识结构，形成完整认识．] 120

A

60

A

A

B

(1)

C

B (2)

C

B

(3)

C

（六）作业：课本P196习题7.3：1、2、3．

教学反思：

本节课，我根据学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅的教学方法．教学中，我精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力．在操作中，学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生的主动性，又培养了学生的发散性思维．

通过本课时学习，学生对等腰三角形、等边三角形的轴对称性掌握较好，但对“三线合一”理解起来有一些困难．在今后的相关学习中还需加强训练．

附板书设计：

第一课时

简单的轴对称图形（一）

1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

A D O

M N C E

B

如图，若OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则CD＝CE

2．线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它垂直并且平

分一条线段的直线叫线段的垂直平分线（简称中垂线）．

线段的垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等．

A B D

C

如图，已知：线段BC，若AD⊥BC，垂足为点D，且BD＝CD，则AB＝AC．