复习题教案设计（一等奖）

折叠与计算

--------教学设计

乐凯中学

马翠敏

教学目标：1.再次经历折叠的过程，深刻体会轴对称的性质，进一步积累数学活动经验，发展空间观念；

2.经历在折叠变换下的识图过程，提高对轴对称性质的深刻理解，提升识图能力

，发展空间想象能力；

3.体会转化和整体的思想在解决问题中的应用;

教学重难点：

折叠变换下的识图过程，发展空间想象能力；

教学流程：

一．

课前回顾

同学们准备一个任意的△ABC (AB>AC)，完成下列步骤：

（1）折叠该三角形纸片，使点A落在边BC的点D处（点D不与点B、C重合），折痕为EF,EF和AD交于点O，展平纸片后得到△AEF，

（2）连接AD、EF、ED、DF（如图1）

A

E

O

F

B

D

C

图1

根据以上折叠过程，回答下列问题: 1.△AEF和△DEF与折痕EF有什么位置关系？并口述理由。

答：

2.图（2）折痕EF与AD的关系是什么？并口述理由。

答：

3.轴对称具有哪些性质？

（1）对应点的线段

；

（2）对应线段

；

（3）对应角

。

设计意图：此环节安排在课前完成，通过动手操作，感受折叠的过程，同时回顾轴对称的性质，检验学生对轴对称性质的理解程度，也为本节课的学习做好铺垫。

二.

课前反馈

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．你能发现什么结论？

AOMDEBNFC

设计意图：检验学生的课前预备效果，再次强化对轴对称的性质的理解。

三.探究新课

已知：如图，△ ABC沿DE折叠，点A落在点C处，

（1）据此，你能得出什么结论？

（2）再添加条件：AB=6,BC=3.∠A=40°，你又能得出什么结论？

（3）若∠A=a，

则你能猜想∠BDC与∠A的数量关系吗？

设计意图：问题（1）通过折叠这一动作，容易得出轴对称性质；问题（2）加强条件，可以启发学生深入思考相关的边、角之间的关系，通过转化对应线段得出三角形BDC的周长；问题（3）教师再改变∠A的具体度数，学生求出对应的∠BDC的度数，通过转化角，得出一般性的结论：∠BDC和∠A数量关系。三个问题的设计思考深度层层递进，引导学生在具体情境中识别折叠变换中相关元素的位置变换及相关元素之间的关系，体会图形的折叠就是轴对称，同时为下面的变式练习从识图和思维上指导思考方向。

想一想：

改变折痕DE的位置，点A的对应点可能落在哪呢？

设计意图：学生充分想象通过折叠，点A的对应点的位置，发展学生的空间想象能力，而后教师通过几何画板的动画演示，让学生从视觉上能够直观感受，提高学生的识图能力。

四．变式练习，分层提高

如图，△ABC的周长是10，,点D、E分别在边AB、AC上，沿着DE折叠△ADE，A点的对应点为点P，

1.

如图，当点A恰好落在边BC上时，

（1）求∠1、∠2和∠A的数量关系。（2）求阴影部分的周长。

2. 如图，当点A恰好落在△ABC的内部时，

（1）求∠1、∠2和∠A的数量关系。（2）求阴影部分的周长。

3. 如图，当点A恰好落在△ABC的外部时，

（1）求∠1、∠2和∠A的数量关系。（2）求阴影部分的周长。

设计意图：对于变式练习1，要重点探究，给学生充分时间思考、交流，充分调动学生积极思考，对于第（1）小题探究三个角的数量关系，要关注学生思维的多样性，不仅可以抓住对应角相等，还可以转化对应线段，同时还要关注多种解法的共性，不仅拓展学生思维，同时要归纳方法策略；第（2）小题，关注折叠前后对应线段相等，通过转化相等线段，整体把握阴影部分的周长就是三角形ABC的周长。对于变式练习2和3属于平行练习，进一步深化学生对折叠前后对应元素的位置变化，通过转化对应线段和对应角，达到求解的目的。总

之，使学生通过这一组变式练习，反复经历在折叠变换下的识图过程，深化对轴对称性质的深刻理解，提升识图能力

，发展空间想象能力。

五．课堂小结

1.本节课研究问题时会用到哪些有关知识?

2.解决图形的折叠问题的解题策略是什么？

3.本节课用到了哪些数学思想?

设计意图: 这三个问题层层深入，由浅入深促进学生思考回顾，深刻理解折叠就是轴对称，积累解题策略，感悟思想方法。

六．课堂检测

1.如图，

Rt △ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（

）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

2.如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD．若AE=4 cm，则△ABD的周长是(

)cm.

AEBDC

A.26

B.30

C.22

D.20

3.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，

设重叠部分为△EBD，

那么下列说法错误的是（

）

A．△EBD是等腰三角形，EB =ED

B.

折叠后

∠ABE和

∠C′BD一定相等

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

D．△EBA和

△EDC′一定是全等三角形

C'AEDBC

设计意图：检验学生的达成效果。

七．课后作业

《日清周练》53页

设计意图：巩固本节课的学习。