平行线的性质综合应用教学设计实例

课题

平行线的判定和性质的综合应用

教学目标

1.复***行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。

2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。建立已知和未知间的联系。

3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁

为简、化未知为已知的化归思想。

教学重点

掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法

教学难点

使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。

教学过程

一复习引入：

1、如何判定两直线平行？

2.如果两直线平行，你可以得到什么性质

？

3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？

4.填空：如图

∵∠1＝∠C

（已知

）

∴AD∥BC

（

）

∴∠2＝∠B

（

）

∠EAC＋∠C＝180°（

）

前一步用的是平行线的_______，后一步用的是_______。

二．例题讲解

充分利用已知条件

问题1：已知：如图，1=2=B，

EF∥AB。

问：3和C有什么数量关系？为什么？

设计意图

复***行线的判定和性质，并将文字语言与几何语言结合表示简单推理。

两条平行线被第三条直线所截是平行线问题中的一个“基本图形”所有的与平行线有关的角都存在于这个基本图形中，找到这个基本图形也就确定了角。

由已知条件得出结论把所得结论整合与所求结论建立联系。理清思

分析已知条件和所求结论之间关系。让学生思考：由已知1=B和EF∥AB。你能得到什么结论，这些结论和最终要证得结论间有什么关系？

转化已知条件

问题2：如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D, 求证:

DF∥AC

D路

有时题目中的条件不是直接说明结论成立的条件，因此必须根据这些已知条件结合学过的知识（如对顶角相等，角平分线，垂直定义，互余，互补等）设法转化这些条件，使之成为可利用的条件。

题目条件和结论进行变换让学生分析出证明思路，写出证明过程，会用分析法和综合法进行思考和证明。

EHCFGAB

分析：根据∠AGB=∠EHF,你能得到什么结论？如何转化条件？得到的结论和我们要证得结论有什么关系？你是怎么想的？

变换条件

如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,

DF∥AC 求证: ∠C=∠D 如何思考和证明。并写出证明过程。

若把条件DF∥AC改为∠A=∠F怎样证明？

添加辅助线，构造为基本图形

问题3.（1）如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D

与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

BA

E

当题目中条件不

CD能直接用并且转

化后也不能用时，

（2）如果改变点E的位置，它们的数量关系会改变吗?说明你的理由

或图形不完整时需要通过添加辅AB助线，构造出基本EAB图形。

AEBCDCD

E

CD

练习巩固

当图形位置变化是，探索结论是否变化，培养学生探索精神和方法思

1.已知∠1+∠2=180°, ∠3= ∠B,试

路的不变性

判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

A

DE对问题的分析方3法进行巩固和运24用

H1BC

2、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，

求证：AD平分∠BAC

EA321

理清思路，并写出严谨的证明过程

对知识和方法进行及时总结和归纳。

BGDC

小结：1.分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。

由未知想需知，明确解题方向

2..转化思想

即把要求得结论向熟悉的定理和常用方法转化

3. 在书写证明过程中,理清思路,不要跳步,推理严谨,

步步有理有据.