完全平方公式的应用ppt配套的教案及板书设计

《完全平方公式》的应用（1）

授课老师：胜利中学 黄胜

教材分析：

在七年级上册，我们已经学习了整式的加、减运算，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本章学习整式的乘、除运算，将进一步体会整式运算的意义。注重代数推理与几何直观方面的结合，注重对学生算理的理解和运算能力的提高，注重学生数感、符号意识的发展，它为后面学习方程、函数、分式做了准备，也为后续八年级的因式分解的学习奠定坚实的基础。

学情分析：

本次属于借班上课，据了解该班属于学校数学班的前列，因此知识框架比较明确，基础知识比较扎实。

教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过简单的知识梳理，建立知识体系，并巩固重要法则和公式；

（2）通过知识的归类，灵活运用幂的运算法则、乘法公式。

2．过程与方法：

（1）通过对基础知识的训练，明确每一步的算理，进一步发展学生的运算能力；

（2）通过例2和变式，对数学知识进行归类，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，并与几何直观结合起来，让学生体会换元、整体代入、数形结合等数学思想。

3．情感与态度：

让学生在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论，在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，享受用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：

1、灵活运用幂的运算法则、乘法公式；

2、发展学生归类归法的意识；领悟数形结合、换元、整体代入等思想。

教学难点：

灵活运用乘法公式，并对知识进行归类。

教学过程：

教学过程设计

教学活动内容

环节

同底数幂的乘法______________

幂的乘方____________________

整

积的乘方_______________(字母表示)

一、

式

幂运算 同底数幂的除法_____________________ 知

的

零指数幂_______________________ 识

乘

负指数幂_______________________ 梳

除

理

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法 多项式与多项式相乘

方差公式____________ 完全平方公式_________ 单项式除以单项式

学生活动

教师活动

学生通过知识框架自我梳理，并填空

教师展示PPT,对零指数幂和负指数幂的前提条件做一个提醒

整式运算

整式的除法

多项式除以单项式

[设计意图]：简单的梳理，建构知识体系，并重点巩固幂的法则和乘法公式

类型一、幂的运算法则的运用

基础训练

1、(2018成都5)下列计算正确的是（）

A..x2x2x4B.(xy)2x2y2

学生独立C.(x2y)3x3yD.(x)2x3x5

完成

2、(2017成都6)下列计算正确的是（）

551076B.aaa二、

A..aaa

326325C.aaaD.(a)a合

作

[设计意图]：巩固幂运算法则的正用，并强调在中考中的

探

究

地位

21

例1、（1）计算（1）()1997(1)1997

学生独立32

完成并讲mn3m2n23、已知，24，求2的值．

归

（2）解

方法总结：

1、幂的运算法则的逆用

2、注意的一些问题

类

[设计意图]：幂的运算法则的逆用，明白每一步的算理

，并进行方法总结

教师强调在中考中的地位

教师点评，并和学生一起总结知识方法

变式练习：

(1)(0.125)10(1（3）若mn2，则2m293)(8)11()835

4mn2n6的值(2)已知2x5y40，求4x32y

[设计意图]：巩固幂运算法则的逆用

类型二、乘法公式的运用

平方差公式： 完全平方公式：

基础训练：

1、先化简，再求值：

1(5x－1)(2x＋1)－(3x＋1)2－(x＋2)(x－2)，其中，x＝－．

32、已知ab2,ab2013，求a2b2的值

[设计意图]：直接运用乘法公式，1题是期末考试必考题目，让学生注重基础

已知(2014x)(2012x)2013，例2、求①(2014x)2(2012x)2

②40262x2提示：与基础训练2有什么联系？

方法总结：1、归类2、数学思想

[设计意图]：对a²+b²、a+b、a-b、ab知道其中的两个能求出另外两个这类题目进行归类，并体会换元、整体代入的思想

变式练习：

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，请你写出代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系式；

（2）若2x＋y＝5，xy＝2，求代数式(2x－y)2的值；

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式(2a＋b)(a＋2b)＝b a 2a2＋5ab＋2b2．

b

a

b a b b

a b a a 图1 图2

独立完成，并相互纠错

回忆乘法公式，独立完成基础训练

先独立思考，再相互讨论，再与大家交流分享，提炼方法

学生独立思考，并观察回答问题

教师巡视、批改并个别指导，总结易错点

教师巡视、批改并个别指导，总结易错点

教师出示题目，引导引导学生思考，并在倾听学生的回答之后进行板书和方法总结

老师点评，总结思想方法

[设计意图]：从数形结合的角度加深对多项式乘法的理解

三、

课堂小结

学生自己总结本节课收获获，再分享

211

1、已知a215a,分别求a22,a的值aa

四、

2、已知a2b2a2b214ab，求ab

拓

展

3、一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫

延

可课内和做以a为底N的对数，记作logaNb,其中a叫做对数的底数，伸

课外独立N叫做真数。

完成

已知238,则log283.求log381的值

1、复习了哪些知识点？

2、体会到了哪些数学方法和思想？

[设计意图]：通过指向性的问题让学生回顾思考本节课的内容

老师倾听之后评价总结

教师巡视并批改

五、一、知识框架

例1、

例2、

板

书

二、类型一：

设

1.

幂的运算法则的逆用

计

2.

方法总结

三、类型二：乘法公式

1、方法总结

2、数学思想

[设计意图]：通过拓展延伸加深学生对本节课知识的综合运用，并且与八年级的分式和高中的对数联系起来,体会知识的启下作用

《整式的乘除》回顾与反思