等可能事件的概率计算特级教师教学实录

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率（第1课时）

一、教学目标

1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解等可能试验的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

2.通过摸球游戏，帮助学生了解并掌握等可能试验的计算方法，体会概率的意义。

3.通过试验、思考、讨论、交流等教学活动，帮助学生体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：1．概率的意义及等可能试验概率的计算方法。

2．应用概率知识解决问题。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

三、教学方法

探究—启发式教学法。

四、教具准备

准备了一副扑克牌，并运用了现代多媒体教学平台。

五、教学设计分析

本节课共设计了七个教学环节：回顾思考、创设情境，学习新知、例题讲解、游戏环节、课堂小结、布置作业。

第一环节 回顾思考

活动内容：

任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？

掷均匀硬币和掷图钉的试验有什么共同点？有什么不同点？为什么会出现这种不同？

活动目的：本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课

1

以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础。

实际教学效果：学生基本都能回忆起上面的问题，并能准确回答。

第二环节 创设情境，导入新课

活动内容：

一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果，分析事件发生的可能性的能力，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节。

实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果。

第三环节 学习新知

活动内容：

前面我们提到的掷硬币，掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？

等可能试验的定义：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

等可能试验的两个特点：

（1）

一次试验中，可能出现的结果是有限多个（有限性）

（2）

一次试验中，每种结果发生的可能性相等（等可能性）

想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？

学生可能的回答：掷硬币，掷骰子，摸球，摸牌……

思考：

（1）射击试验中的“中靶”与“脱靶”是结果等可能的试验吗？

（2）发芽试验中的“发芽”与“不发芽”是结果等可能的试验吗？

2

结论：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：

活动目的：通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果：由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会，从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯，从而轻松掌握求等可能试验中事件A的概率公式。

第四环节

例题讲解

例：任意掷一枚质地均匀的骰子。

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。 （1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=21=

63 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）=31=

62活动目的：由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习教材中用列举法求掷一枚均匀骰子的概率问题，从而巩固所学知识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

活动效果：在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案。但在本环节中教师应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性。

第五环节 游戏环节

活动内容：

1.

抽牌游戏

3

游戏说明：将全班同学分成男生组和女生组进行答题比赛，各派一名代表前来抽牌，率先算出答案者获胜，三局两胜. （1）

抽牌看数字，求抽到该数字的概率是多少；

（2）

抽牌看花色，求抽到某花色的概率是多少；

（3）

抽牌看奇偶，求抽到奇（偶）数的概率是多少.

2.

将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

3.

小明所在的班级有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。

活动目的：以游戏和分组合作的方式验证结论，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，突破本节课重难点——概率的意义及其计算方法；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果：这样做有利于调动学生学习的自觉性和主动性，同学们答题积极性非常高，争先恐后，抢着回答，课堂气氛空前活跃。3道题设置由浅入深，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问题。

第六环节 课堂小结

设计说明：

师生互相交流总结概率的计算方法并根据已有的概率设计游戏。

1. 等可能试验的特点；

2. 等可能试验概率的计算方法；

3．常见的概率问题；

第七环节 布置作业

1.

教材第148页习题6.4 第1，3题；

2. 设计两个概率为－的游戏；

3. 预习下一课.

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