阅读与思考 集合中元素的个数ppt配用优秀教学设计

本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前，

学生已经接触过集合的一些基本概念，

本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与

集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.

1.教学重点：子集、真子集的概念. 2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.

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1

知识点一

子集

思考

如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？

答案

所有的白马都是马，马不一定是白马．学科*网[来源学科网Z.X.X.K]

梳理

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．

子集的有关性质：

(1)∅是任何集合A的子集，即∅⊆A. (2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (4)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 知识点二

Venn图

思考

图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．

知识点三

集合相等：

如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB.

即AB,且BAAB. 思考：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，请问A与B相等吗？.

知识点四

真子集

思考

在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？

答案

用真子集．

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2

梳理

如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：AB(或BA)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．

知识点五：空集有关的概念

（1）定义:不含任何元素的集合叫做空集. （2）记法:. （3）规定：空集是任何集合的子集

知识点六：集合间关系具有的性质

（1）任何一个集合是它本身的子集,即

A⊆A.

（2）对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C. （3）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则AC. 

类型一

求集合的子集

例1

(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；[来源学*科*网]

(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．

考点

子集及其运算

题点

求集合的子集

反思与感悟

为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．学科*网

跟踪训练1

适合条件{1}⊆A‰{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(

) A．15

B．16

C．31

D．32 考点

与两个已知集合有包含关系的集合个数

题点

与两个已知集合有包含关系的集合个数

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3

答案

A 解析

这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．

类型二

判断集合间的关系

命题角度1

概念间的包含关系

例2

设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(

) A．P⊆N⊆M⊆Q

B．Q⊆M⊆N⊆P

C．P⊆M⊆N⊆Q

D．Q⊆N⊆M⊆P

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

B

反思与感悟

一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．

跟踪训练2

我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为______________．

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

N⊆Z⊆Q⊆R

命题角度2

数集间的包含关系

例3

设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为(

) A．A∈B

C．A⊆B

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

C 学科网新高考·优选资源·源于一线

4 B．B∈A

D．B⊆A

解析

∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B. 反思与感悟

判断集合关系的方法

(1)观察法：一一列举观察．

(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．

(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．学&科网

跟踪训练3

已知集合A＝{x|－1

) A．A∈B

B．A⊆B

C．B∈A

D．B⊆A

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

B 解析

由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有A‰B.

类型三

由集合间的关系求参数(或参数范围) 例4

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．

考点

子集及其运算

题点

根据子集关系求参数的值

反思与感悟

集合A的子集可分三类：∅，A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅. 跟踪训练4

已知集合A＝{x|1

考点

子集及其运算

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5

题点

根据子集关系求参数的取值范围

1．下列说法：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅‰A，则A≠∅. 其中正确的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 考点

空集的定义、性质及运算

题点

空集的定义

答案

B

解析

只有④正确．

2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(

) A．P⊆T

B．P∈T

C．P＝T

D．P⊈T[来源:学科网ZXXK]

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

A 3．若A＝{1}，则下列关系错误的是(

) A．∅⊆∅

B．A⊆A

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6

C．∅⊆A

考点

空集的定义、性质及运算

题点

空集的性质

答案

D D．∅∈A

4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(

)

考点

集合的包含关系

题点

集合包含关系的判定

答案

B 141x＝2k＋1，k∈Z，B＝xx＝k±，k∈Z，则集合A，B之间的关系为________．5．已知集合A＝x

999

考点

集合的关系

题点

集合关系的判定

答案

A＝B

[来源学科网]

1．对子集、真子集有关概念的理解

(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．

7 学科网新高考·优选资源·源于一线

(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．学*科网

(3)在真子集的定义中，A‰B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. [来源:Zxxk.Com]

3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法

(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；

②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．

(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

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