习题2.2优质课教案整理

2.2对数与对数函数习题课教学设计

一、教学目标：

通过练习引导学生对已学的知识进行归纳整理，内化为自己掌握的知识，并且加深对已有知识的灵活运用。

二、教学方式：讲练结合

三、教学内容：对数的定义，基本性质及对数函数的图象与性质应用。

四、教学过程：

（一）复习巩固：

1.对数的定义

2.对数的基本性质

3.对数函数的图象与基本性质（用幻灯片播放）

（二）基础自测

1．(2009·全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log22，则

(

) A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．b＞c＞a

[解析]

∵log32＜log22＜log23，∴b＞c

log23＜log22＝log33＜log3π

∴a＞b

∴a＞b＞c. 故选A. [答案]

A 2．(2009·深圳一模理)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如右图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是

(

)

[解析]

由f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，0＜a＜1,0＜b＜1，故选D. [答案]

D 13．(2009·湖南卷)若log2a＜0，()b＞1，则

2(

) A．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0

[答案]

D

B．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0 14．(2007·全国卷)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，2则a＝

(

)

A.2

C．2 2

B．2 D．4 11[解析]

由a>1知f(x)为增函数，所以loga2a－log aa＝，即loga2＝，解得a＝4，所22以选D. [答案]

D 2－x5．(2009·全国卷Ⅱ)函数y＝log2的图象

2＋x(

) A．关于原点对称

B．关于主线y＝－x对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

[解析]

本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(－2,2)关于原点对称，又f(－x)＝－f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，选A. [答案]

A （三）互动探究

16．不等式x2－logax＜0在(0，)上恒成立，则a的取值范围是

2(

) 11A.≤a＜1

B.＜a＜1 161611C．0＜a≤

D．0＜a＜

16161[解析]

不等式变形为x2＜logax，∵0＜x＜，在同一坐标系中作出函数y＝x2与y＝logax21111111的图象，当x＝时，交点坐标为(，)，当x＝时，交点坐标为(，)，∴借助图象可知224441616≤a＜1. [答案]

A 7．(2007·全国卷Ⅰ)函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________. [解析]

由题意知函数y＝f(x)与函数y＝log3x(x>0)相互为反函数，所以f(x)＝3x(x∈R)．

x[答案]

3(x∈R)．

1x＋的最小值是________．

8．函数y＝log2x11[解析]

令t＝x＋，则y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，故只需求t＝x＋的最小xx1值，而x＋≥2，

x1x＋≥log22＝1. ∴y＝log2x函数的最小值是1. [答案]

1 9．(2008·天津)设a＞1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为________．

a3[解析]

易得y＝，在[a,2a]上单调递减，所以

x2a2≥aa22y∈[，a]，故⇒a≥2. 2a＞1[答案]

{a|a≥2} 1＋x10．已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)．

1－x

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

1＋x[解]

(1)由对数函数的定义知＞0，

1－x∴－1＜x＜1，∴f(x)的定义域为(－1,1)．

1－x1＋x－1(2)∵f(－x)＝loga＝loga()＝－f(x)，

1＋x1－x∴f(x)是奇函数．

(3)当a＞1时，

1＋x1＋xloga＞0⇔＞1⇒x∈(0,1)，

1－x1－x当0＜a＜1时，

1＋x1＋xloga＞0⇔0＜＜1⇒x∈(－1,0)．

1－x1－x故a＞1，x∈(0,1)时，f(x)＞0；

0＜a＜1，x∈(－1,0)时，f(x)＞0. 12．已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．

[解]

(1)先求定义域得，x∈(－1,3) 由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4在区间(－1,1]上是增函数，在区间[1,3)上是减函数，又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函数

故原函数的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)．

(2)因为u＝－(x－1)2＋4≤4，

当x＝1时，u＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，

所以当x＝1时，f(x)取最大值1. 五、教学反思：

1、学生对对数的运算掌握有困难，以后要加强训练；

2、求对数函数有关的复合函数问题，难度较大仍未讲透。