阅读与思考 集合中元素的个数设计意图

课题

教

学

目

标

第一章

集合 $2 集合间的基本关系

1、知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集、真子集的概念；

（3) 能利用Venn图表达集合间的关系。

2、过程与方法：让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体现其现实意义。

3、情感态度与价值观：（1）

树立数形结合的思想

（2）

培养学生积极参与，合作交流的主体意识。

集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。

属于与包含之间的区别；

教学重点

教学难点

教 学 过 程

(一)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等、大小关系，如5<7，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

(二)研探新知

1. 子集

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？

(1) ；

(2) ={山阳中学高一(1)班女生}，={山阳中学高一(1)班学生}；

(3) , 备注

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知组织学生充分讨论、交流，使学生发现：

谁正确，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集让我们合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。

一起来综合归纳给出定义：

观察研一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，探. （出我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集. 示课题）

记作：

读作：A包含于B，或B包含A 举例：如， 则

思考：包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 温馨提示：

（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。

（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。

（3）若，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。

非子集关系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用数轴直观表示

(3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12} 当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作： (或) 2. 集合的相等

引入时举例： 由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B. 问题3：与实数中的结论“”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: . 3. 真子集

问题4：A={小于7的正整数} B={1，2，3，4，5，6} C={1，3，5} 显然，，又发现B=A ，C≠A

，如何确切表明C与A的特殊关系？

文

字

语

言

对于两个集合A与B，如果

，就说集合

A是集合B的真子集

符

号

语

言

若,但存在元素x, 则A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。

图1 图2 问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价. 做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。

思考：

(1) 对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？

(2) 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (4) 0，{0}与三者之间有什么关系? (三)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列

包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集. ，{1}, {1,2}, {1,2,3} 集

合

{1} {1,2} {1,2,3} 推广归纳：有限集

的子集个数，真子集个数，非空

子集个数，非空真子集个数。

2. 练习第5题

(四)归纳整理，整体认识 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些. 1. 也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。

2. 性质结论：

（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。

(2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。

空集是任何非空集合的真子集。

(3) 欲证，只须证且都成立即可。

（4 对于集合A、B、C，若AB，BC,则AC. 若AB,BC,则AC. （五）作业：P9，4-5 对本节课的分析与反思：

本节课是高中教材必修1第一章第二节内容，学生刚学习了集合概念，对集合不太熟悉，本节课从学生熟悉的实数间的关系入手，类比出集合间的关系，课题引入自然。然后预设问题2、问题3、问题4、问题5，并由问题的探讨与解决揭示本节课的核心：集合间的包含（子集）关系、集合间的相等关系、真包含（真子集）关系，使学生在问题中学习并掌握本节课知识。最后通过思考、应用、练习，使本节课知识得到巩固，符合学生的认识规律。

本节课以学生为主体，学生讨论交流学习，教师引导点拨，师生互动，教学方法灵活，充分体现了新课程理念。

但本节课组织上也有一些不足之处：一是学生交流还不够深入；二是课堂训练用时还有些欠缺，需要在以后的教学中不断完善。

子 集

,{1} ,{1},{2},{1,2} ,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3} 子集个数

真子集个数

1 2 4 8 0 1 3 7