习题1.2名师教学实录

第二章

2.2

2.2.1

A级

基础巩固

一、选择题

1．一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m>0，n<0时，则直线经过导学号

65164474(

A

) A．第二、四象限

C．第二、三象限

B．第一、三象限

D．第一、四象限

[解析]

n＝km，∵m>0，n<0，∴k<0.故直线经过第二、四象限．

12．一次函数y＝kx＋(k≠0)的图象可能是导学号

65164475(

D

) k

11[解析]

若k>0，则＞0否定C；若k<0，则<0.否定A、B．∴选D．

kk3．若函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是导学号

65164476(

A

) 31A．m>，n>－

2331C．m<，n<－

23B．m>3，n>－3 31D．m>，n<

23[解析]

∵函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，

2m－3>0∴，∴3n＋1>0

1n>－33m>2

. 4．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为导学号

65164477(

C

)

A．－4 C．1 [解析]

令x＝0，得y＝m2－3m－2，

B．2 D．2或1 由题意，得m2－3m－2＝－4且m－2≠0，

解得m＝1.故选C．

二、填空题

5．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，当k≠__－1__时，它为一次函数；当k＝__1__时，它是正比例函数.导学号

65164478

[解析]

要使函数y＝(k＋1)x＋k2－1为正比例函数，则k2－1＝0，即k＝±1，

又当k＝－1时，函数y＝(k＋1)x＋k2－1为常数函数y＝0. ∴k≠－1时，函数为一次函数，

当k＝1时，函数为正比例函数．

xx6．已知一次函数y1＝＋2，y2＝＋3，当x∈__(6，＋∞)__时，y1>y2.导学号

65164479

23xx[解析]

由y1>y2，得＋2>＋3，

23解得x>6，∴当x∈(6，＋∞)时，y1>y2. 三、解答题

7．已知一次函数的图象经过(－4,15)、(6，－5)两点，求此一次函数的解析式.导学号

65164480

[解析]

设此一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)①

x＝－4x＝6将和代入①，

y＝15y＝－515＝－4k＋bk＝－2得，解得. －5＝6k＋bb＝7

∴此一次函数的解析式为y＝－2x＋7. 5258．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为，24求该一次函数的解析式.导学号

65164481

5[解析]

∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(，0)，

25∴0＝k＋b①

2b又一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴的交点分别为A(－，0)、B(0，b)，

k

11b25∴S△AOB＝|OA||OB|＝|－|·|b|＝，

22k41b25即||·|b|＝②

2k45把①变形成b＝－k，代入②得

2|k|＝2，∴k＝2或k＝－2，

当k＝2时，b＝－5，

当k＝－2时，b＝5，

所求一次函数解析式为y＝2x－5或y＝－2x＋5. B级

素养提升

一、选择题

1．函数y＝(m－1)x－2在[－1,2]上的最大值与最小值的和为1，则实数m的值为导学号

65164482(

D

) A．－2 C．4 [解析]

由题意得m－1≠0，∴m≠1. 当x＝－1时，y＝1－m－2＝－m－1，

当x＝2时，y＝2m－2－2＝2m－4，

∴－m－1＋2m－4＝1，

∴m＝6. 2．如图，两函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是导学号

65164483(

A

) B．1 D．6

[解析]

由图象可知，a>0，b<0，

又∵函数y1＝ax＋b的图象过点(0，b)，排除B、D，函数y2＝bx＋a的图象过点(0，a)排除C，故选A．

二、填空题

3．一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减7小，则a的取值范围是

(2，)

.导学号

65164484

3[解析]

一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，则有a－2>0；y

7随x的增大而减小，则有3a－7<0.联立以上两个不等式，解得2

65164485

2m－9m＋15＝1[解析]

由题意，得，∴m＝2. 2m－9<0

三、解答题

5．已知一次函数的图象与x轴交于点A(6,0)，与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限且横坐标为4，如果ΔAOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式.导学号

65164486

[解析]

由题意作出正比例函数与一次函数的大致图如图所示，

∵点B在第一象限，且横坐标为4，点A的坐标为(6,0)，

∴OA＝6. 设点B的坐标为(4，yB)，

1∴S△AOB＝·OA·yB＝15，

2∴yB＝5，∴点B的坐标为(4,5)．

设正比例函数的解析式为y1＝k1x(k1≠0)，一次函数的解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，

55把B(4,5)代入y1＝k1x，得k1＝，∴y1＝x. 44把B(4,5)，A(6,0)分别代入y2＝k2x＋b，

k2＝－24k2＋b＝5可得，解得6k2＋b＝0

5b＝15

. 5∴y2＝－x＋15. 2C级

能力拔高

1．求直线y＝－3x＋1和直线y＝2x＋6以及x轴围成的三角形的面积.导学号

65164487

[解析]

如图所示．

设两直线的交点为A，与x轴的交点分别为B、C．

y＝－3x＋1x＝－1解得，得，

即A(－1,4)．

y＝2x＋6y＝4

1y＝－3x＋1与x轴交点为C(，0)，

3y＝2x＋6与x轴交点为B(－3,0)．

11120∴S△ABC＝|BC|·4＝×|＋3|×4＝，

223320即两直线与x轴所围成的三角形面积为. 32．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示.导学号

65164488

(1)月用电量为100度时，应交电费__60__元；

(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？

[解析]

(1)由图可知，月用电量为100度时，应交电费60元．

(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b. ∵直线过点(100,60)和点(200,110)，

100k＋b＝601∴有，解得k＝，b＝10. 2200k＋b＝110

1∴所求函数关系式为y＝x＋10(x≥100)．

2(3)∵260>100，

1∴将x＝260代入y＝x＋10，得y＝140. 2∴月用电量为260度时，应交电费140元．