习题2.1教案推荐

3.5指数函数的图像和性质教学设计

1、

学科分析

数学是一门最能够体现一个人的罗辑思维能力、综合判断能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力的学科，同时数学也直接影响着我们国民的生活质量与基本素养。良好的数学修养将会为我们的人生奠定稳固的基础。所以在中学学习阶段，对数学的学习显得格外重要。

函数是数学学习的重要内容。教学中要引导学生对具体的几组指数函数的图像进行归纳总结，指导学生掌握归纳的基本方法，激发学生学习的兴趣。

2、

教育分析

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。高中阶段是学生能力培养和数学素养提升的重要阶段。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的对数运算的基础上，进一步研究对数函数，及对数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究幂函数、指数函数、对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

3、

课标要求

理解和掌握对数函数的图像和性质，学习利用对数函数单调性比较对数的大小的基本方法，培养从特殊到一般的意识和观察、分析、归纳的能力。体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。

5、教学三维目标

知识与技能：理解和掌握对数函数的图像和性质。掌握底数a对图像以及函数单调性的影响，并能够利用性质熟练比较几个对数的大小。

过程与方法：培养学生从具体归纳出一般的意识，学习利用图像研究函数性质的能力，体会数形结合的数学思想。

情感态度与价值观：培养学生观察问题和分析问题的能力。让学生了解数学来自于生活、同时又服务于生活的哲理。

6、教学重点与难点

教学重点：对数函数的性质及其应用，底数a对图像的影响。

教学难点：对数函数性质的归纳、概括，利用单调性比较指数幂的大小。

【教法、学法分析】

1、学情分析

对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。本节课由上节课探究的几组具体对数函数入手，培养学生从具体归纳出一般的意识，学习利用图像研究函数性质的能力，体会数形结合的数学思想。。

2、教学方法 高中数学课程标准倡导自主、合作、探究的学习方式，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识。在这节课的教学中，采用的教学方法是：启发探究与讲授相结合的方法，充分调动学生的参与意识，。

3、教学手段

结合多媒体

4、学法指导

要重视学生的实践活动，让学生在教学过程中主动学习、探究。要重视师生的交流和沟通，重视学生思维方法的学习。据此，我确定了以下学法及能力培养：

观察图像，引导学生从图像中归纳出所具有的公共特征，得到一般的指对数函数的图像及性质。培养学生自己的观察、归纳等能力。

【教学过程】

课题引入：上节课我们探究了两组具体的对数函数，类比指数函数今天我们接着上节课的内容继续学习对数函数。

几何画板展示几组指数函数图像：

①

ylog2x与ylog1x

2②

ylog3x与ylog1x

3③

ylog5x与ylog1x

5问题：从图像中，你能发现数对函数的图像与底数有什么样的规律？

新课讲授：根据图像探究其性质：

知识应用：

例1、

比较下列各题中两个值的大小。

(1)

错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。(2),(3)错误！未找到引用源。, 解析：(1)(2)直接利用指数函数的单调性。(3)借助中间量，比较大小。1.70.310.93.1。

注：比较同底数幂的大小，可构造指数函数利用单调性比较大小；比较不同底且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较。

变式：已知axay错误！未找到引用源。，比较x、y的大小；

a例2、函数f(x)ax(a0,a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值。

2解析：当a1时，f(x)ax为增函数，在x[1,2]上，

例题讲解：

知识应用：

知识应用：

知识应用：

例1、求下列函数的定义域：

（1）ylog131 （2）ylgx

4x例2、

比较下列各题中两个数的大小：

（1）log25.3,log24.7（2）log0.57,log0.27

（3）log3,log3

（4）log20.3,log0.40.5

变式：已知logamlogan(a0,a1),比较m,n大小。

对底数a分类讨论。

课堂练习：

1、

求下列函数的定义域. (1)ylog5(1x)(2)ylog1x12

2、比较下列各题中两个数的大小.

（1）log0.35与log0.37（2）log1.10.7与log1.20.7

（3）log76与log0.35（4）loga课堂小结：

通过图像研究对数函数性质；利用对数函数图像解决相关问题；利用对数函数性质判定大小；学到了函数的思想、数形结合的思想；学会用类比的研究方法研究问题。一定要做到“心中有图”.

分层作业：

必做题：（1）习题3—5 A组 2、3、4;

（2）总结梳理对数函数的图像和性质. 思考题：错误！未找到引用源。

板书设计：

26与loga

35对数函数的图像和性质表格 例题详解课堂练习

【课后反思】

本节课的教学，总体上讲是按照教学计划进行的，较好地完成了教学目标，但是也确实有许多遗憾。

本课教学的主体部分是在上节课对几组具体的对数函数探究的基础上归纳出一般对数函数的图像和性质。具体分为两步：第一步是，利用几何画板向学生呈现三组具体的对数函数的图像，第二步是，让学生从图像的特征上观察、归纳出对数函数的图像和性质，教师做补充。

在具体的教学过程中，第一步进行的快了一些，应该适当放慢一点速度。在讲解性质的过程中没有突出图像是在定点出交叉，图像的高低发生改变。讲解例题的过程中没有充分地对学生的情况进行估计，中间的例题讲解借助于中间量“1”处理的有所欠缺。这就需要我在今后的教学中去更深入地思考研究发现学生的思维方式和解题思路等问题。

反思本节课的问题，个人还需多多锻炼，提升应对公开课的心理素质。在具体的组织教学过程中还应提高应变能力，灵活调整，合理决策。