实习作业教学设计第一课时

高中数学教案

第二章

函数（第27课时）

王新敞

教学过程：

一、复习引入：

前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告

接下来，我们通过例题向大家说明实习作业的基本要求和方法

二、新授内容：

例1

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：

⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；

⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；

分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义

解：（1）1年后该城市人口总数为

y1001001.2%

100(11.2%)2年后该城市人口总数为：

y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2

3年后该城市人口总数为：

y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)x年后该城市人口总数为

y100(11.2%)；

（2）10年后该城市人口总数为：

103

500450x400350300250200y100(11.2%)1001.01210150100

-300-200-10050100200300400112.7(万人)⑶设x年后该城市人口将达到120万人，即

x 100(11.2%)120, xlog1.012-50120log1.0121.2015(年)

100新疆奎屯市一中

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王新敞

想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少？

设年自然增长率为x，依题意有：

100(1x)20≤120，

由此有(1x)20≤120 由计算得：x≤0.9% 即年自然增长率应控制在0.9%以内

此问题反映了控制人口的现实意义

实习报告的规范格式：

实习报告： 2003年10月9日

题目

某城市人口增长与人口控制

某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：

（1）

写出人口总数y与年份x的函数式；

（2）

计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；

（3）

大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；

（4）

若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？

实际问题建立函数关系式

分析

与

解答

说明

与

解释

负责人员及参加人员

指导教师审核意见

新疆奎屯市一中

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y100(11.2%)x

（1）

10年后人口总数为112.7万人；

（2）

大约15年后人口达到120万人；

若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内

到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告

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王新敞

例2 题目

一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定

（黄灯时间忽略不计）

实际在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周问题

期的时间长为90S），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西

向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非

机动车流量）忽略不计

问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？

建立要确定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时函数

间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成

关系

分析解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西与

向红灯，南北向绿灯的时间为（90－t）S，一辆车等待最短时间解答

为

0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等

待时间为

t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为

(15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的车辆数为(15t/90)）

同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为

30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6 设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则

y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450 ∴当t=60S的时候，y=450 ∴90－t=30S 答：东西向绿灯时间为60S，南北向绿灯时间为30S 说明这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性

与

解释

负责

人及

李冬(组长)、王凯、宋晓晨

参加人员

指导选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时教师

间的确定与车流量的关系

马试验

2003.10.

审核意见

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王新敞

例3

题目

当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥

实际问题

一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在车站逗留，当客流量超过一定量时，就会在站台设立过轨天桥当客流量超过多少时？在车站要设立过轨天桥

经调查知：在大中型车站设有8个检票通道口，平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟.

假设在10分钟内有x列火车进出站，那么下车人数建立（或上车人数）就是x1530，这些人通过检票口函数x1530关系

所需时间为1.5180(秒)

4当旅客在所规定的600x秒内不能走完,就会与后面的旅客造成拥堵.新疆奎屯市一中

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王新敞

分析与解答

x15301.5180600x,x0.42（列）4当每10分钟进出站的列车数超过0.42列时,车站内就会有

旅客滞留,需要建立过轨天桥。

0.421530此时客流量为19人/分10当车站客流量大于19人/分时就需要建立过轨天桥.说明与

解释

负责人及参加人员

指导教师审核意见

例4 题目

水利兴修问题

实际兴修水利所开渠道断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求问题

湿透长度（即断面与水接触的边界长度）为定值L，问渠深多少时，可使流量最大

1．

检票口为4个进站口，4个出站口，一般情况下不通用

2．

客流量包括进站人数和出站人数

3．

调查情况为平时情况，不包括节假日及春运期间

李冬(组长)、王凯、宋晓晨

选题很好，为车站科学决策提供了理论依据

马试验

2003.10.

渠深与流量都是可变的，在水的流速一定的条件下，水流量的大

小是由断面面积大小来确定的，因此，本题实际上是求：渠深多少时，建立断面面积最大

函数关系

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王新敞

分析与解答

设断面渠深为x，断面面积为y,则y又ABCDBCLBCADx（1）2x23x,ABBCCDL3sin6043x（2）323x（3）3将之代入（1）得y3x2Lx（4）ADBC2xcot600Lx03由BC0解得0xL4AD032323233L)LL,而0LL6121264332当xL时,y有最大值L.

612y3(x说明与解释

负责人及参加人员

（略）

李冬(组长)、王凯、宋晓晨

指导选题很好，为农村水利建设科学决策提供了理论依据

教师马试验

审核

2003.10.

意见

例5 题目

关于银行储蓄获利问题

实际问题

在当今社会有些人赚了钱，就存入银行，一则保险，二则获利，何乐而不为为了获取最多的利益，我们建议大家参考以下数据，三思而后行！

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王新敞

建立函数关系

存法：都为三年，不满则转存，每次都存定金a元）

...........(三年总和).....(存期)..........(年息)三个月.........1.98%0.2176a.......六个月.........2.16%0.1296a.......（计算有错！）

利息y0.0675a.......一年.............2.25%0.0468a.......二年..............2.43%三年..............2.7%0.027a.........注：不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便；

分析与解答

说明与解释

负责人及参加人员

指导教师审核意见

分析：由以上五种数据可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、转存6个月、3个月的，利息递增

答案：综上所述采用第一种方案即到（满）三个月就转存一次的获利最大

此答案并不确定，因人而异爱钱如命的，采用第一种方法普通人（正常人）采用2、3、4种方法家人较忙的采用最后一种方法

注：如果你的资金相当大，最好选1、2，因为那样所得的利息相当可观（腿累心欢！）

李冬(组长)、王凯、宋晓晨

选题具有一般意义，对储蓄户有一定的参考作用

马试验

2003.10.

本题该小组计算错误，教师有意不点破，让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反，说明学生对一些实际生活问题并不了解

三、练习：

以上，通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法，并给出了实习报告的规范格式接下来，讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行希望大家畅所欲言

四小结

：通过本节学习，明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，用数学模型方法解决实际问题的一般步骤：提出问题、建立模型、分析求解、还原说明

五、课后作业：

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第二章

函数（第27课时）

王新敞

到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告

六、板书设计（略）

七、课后记：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流

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