复习参考题教案板书设计

基本初等函数复习

一、内容及其解析

（一）内容：基本初等函数复习。

（二）解析：函数是高中数学的主体内容，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。本章的主干内容有：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幂函数的概念。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．熟悉指数函数的图象与性质，熟练地利用对数函数的性质解决一些实际问题；

2．熟悉对数函数的图象与性质，熟练地利用对数函数的性质解决一些实际问题。

3．熟悉幂函数函数的图象与性质。

（二）解析

通过复习，进一步研究和学习指（对）数函数的图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步体会指（对）数函数在实际生活中的应用，加深对指（对）数函数的概念和性质的理解，同时要熟悉幂函数函数的图象与性质。

三、问题诊断分析[来源:学科网]

学生在理解指（对）数函数性质的探究方法时会遇到困难，主要原因对指（对）数和对数函数的一些概念和性质理解的不到位，从而很难利用指（对）数函数模型解决问题。通过本节课的复习，引导学生探究出对数函数模型解决问题的方法和步骤，并利用指（对）数函数模型解决实际问题的方法与步骤。

四、

教学支持条件分析

在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

五、

教学过程

一

指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点( C )

2x1例1 已知f(x)x. （1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）讨论f(x)的单调性. 21解析：（1）f(x)的定义域为R. 2x1(2x1)2x12x2x1xf(x).

∵

f(x)x21(2x1)2x12x21∴

f(x)为奇函数. （2）设任意x1,x2R，且x1x2，则

2x112x212(2x12x2)f(x1)f(x2)x1. 212x21(2x11)(2x21)由于x1x2，从而2x12x2，即2x12x20. ∴

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).

∴

f(x)为增函数. 例2 已知函数f(x)a23x(a0,且a1). （1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性. 解析：（1）当23x0，即x2时，a23xa01.

32所以，该函数的图象恒过定点(,1). 3（2）∵

u23x是减函数，

∴

当0a1时，f(x)在R上是增函数；当a1时，f(x)在R上是减函数. 二

指数函数模型的应用( B关注实践应用) 例3 光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y. （1）写出y关于x的函数关系式；

1（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?

( lg30.4771)

3解析：（1）

ya(110%)x(xN).

（2）111ya,a(110%)xa,0.9x,

3331lg310

.∴4,

x11.

xlog0.932lg31三

对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点( C ) 例4 已知f(x)=(a2－1)x在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是

(A)|a|＜1

(B)|a|＞1

(C)|a|＜2

(D)1＜|a|＜2

解析：

由条件可得0

四

指数函数ya与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数( A ) 例6 函数f(x)=2的反函数yfx1x

x的图象是

（

）

[来源:Zxxk.Com]y21y21y2112x

o12xoo12x（A）

（B） （C）

（D）

例7 函数ylog3x(x81)的反函数的定义域为(

D

) （A）(0,)

（B）(,81)

（C）(1,4)

（D）(1,4)

五

幂函数的概念( A ) 例8 幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_____________。解析：f(x)4[来源:Z*xx*k.Com]1313

3x3 f(x)x,图象过点（3,427)，34273,；

4342x252x15、若yx,y(),y4x,yx1,y(x1),yx,ya(a1)，上述函数是12幂函数的个数是（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

解析：C

yx,yx是幂函数

2(二）小结：

六、目标检测

1．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a的值是

（ ）

xA．11 B． C．2 D．4 422．下列函数是幂函数的是（ ）

12 Ａ、y2x B、yxx C、y3 D、yx

23x3．计算1log312log32（ ）

21 D.3 2A. 3 B. 23 C.

4．在区间(0,)上不是增函数的是 ( ) A.y2x B.ylog2x C.y22 D.y2xx1

x5．方程lgxlg(x3)1的解为 （ ）

A、5或-2 B、5 C、-2 D、无解

6．函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为（ ）

a，则a的值为 A. 1

4

B. 1

2 C. 2

D. 4 7．函数f(x)2x的定义域是 ．

log2(x2)8．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________． 9．已知函数f(x)(x0)log3x，1,则f[f()]的值为 x(x0)92，

10．函数y(2a)在定义域内是减函数，则a的取值范围是 x[来源:学|科|网]1610（23）（22）（4）24280.25（2005）11．计算：

493643 2xx1112．设函数f(x), 求满足f(x)=的x的值．4log4xx1 [来源:Zxxk.Com]

13．已知f(x)2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)

在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．

14．画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？

15．已知定义域为R的函数2xbf(x)x1是奇函数。

22（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）判断函数fx的单调性; （Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围．

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