习题2.2教学设计第一课时

对数函数及其性质 元氏一中 梁素伟

一、教学内容分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

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2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计

问题与情境

活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？

2、（课件演示）

5730看2.2.1的例6，在t=log 12师生活动

生：回答问题1。

设计意图

通过回顾旧师：组织学生计算，注知识，使知识得意引导学生从函数的实际出到联系。

P中，发，解释两个变量之间的关创设问题情

境，让学生从生请同学们用计算器计算，在古遗址系。

上生物体内碳14的含量P，与之相教师提出问题，注意引活中发现问题，对应生物死亡年代t的值，完成下导学生把解析式概括到激发学生的学习表：

y=logax形式。

兴趣。

P t 0.5

0.3

0.01

数特征。

初步建立对3、你能归纳出这类函数的一般式吗？

学生思考，归纳概括函数函数模形。

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活动二：

归纳给出对数函数的概念

x0吗？

师：(板书)一般地，我

抽象出对数们把函数ylogax(a0且函数的一般形其中x式，让学生感受a1)叫做对数函数，x(0,)。

你知道为什么a0且a1和是自变量，定义域为从特殊到一般的数学思维方法，维能力。

生：独立画图，同学间交流。

会用描点法画出这两个函数的图象。

师：课堂巡视，个别辅

导，展示画得较好的个别同

学图象。图5—1

为对数函数的图象和性质作铺垫。

的区别在哪里？图象有什么不同和

联系？

图5—1 教学引导学生用对数的发展学生抽象思定义分析、回答。

活动三：

1、你能用描点法画出ylog2x和

ylog1x的图象吗？

22、从画出的图象中，你能发现解析式

生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

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活动四：

1、你知道下列函数：

（1）ylog2x,ylog3x，ylog4x，

（2）ylog1x，ylog1x，ylog1x

234

生：独立思考，小组讨论。

各个函数的图象。

通过学生讨论，培养学生交

获得对数函师：用多媒体课件展示流合作能力。

图象吗？观察并回答有什么共同点和

不同点？

2、你能思考并归纳出ylogax

(a0且a1)中，当a1和

0a1时，两种图象的特点吗？

生：观察图象讨论、交数的图象和性

明确底数a的要素，渗透分类讨论思想。

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于1 x 流合作，归纳出对数函数的质。

共同性质。

数性质去分析。

师：注意引导学生从函是确定对数函数

给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

O

1 x O

图5-2 yu a1

0a1

yu 加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

定义域

值域

R 过定点（1，0）

在x(0,)上为增函数

当在x(0,)上为减函数

当x1时，y0

当0x1时，y0

x(0,)

当x1时，y0

当0x1时，y0

生：独立完成。

学生存在的问题，集中讲评。

掌握对数函活动五：

练习，P81，1、画出函数并且说ylog3x和ylog1x图象，3师：课堂巡视，注意收集数图象的画法。

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明这两个函数图象有什么不同点和相同点？

活动六：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）ylogax2

（2）yloga(4x)

练习：P81,2，求下列函数的定义域：

1(1)ylog5(1x) (2)y

log2x1(3)ylog7(4)ylog3x

13x

师：（分析）函数的定义域明确真数大必须使函数的解析式有意义，于0的条件，掌根据ylogax中x0中，所以握解题步骤。

①中x20，即x0；②4x0,x4。

师：(板书)解：(1)x20,

x0，即函数ylogax2的定义域为xx0。(2)4x0,

x20,x4，即函数

xx4。

yloga(4x)的定义域为生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

函数图象性质，得到进一下师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

对学生完成情况进行点评。

师：(分析)请同学们观察

利用对数函师：课堂巡视，个别辅导，的巩固和提高。

活动七：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)log23.4

log28.5

(2)log0.31.8

log0.32.7

(3)log20.5

log0.30.4

(4)log56

log65

(1)(2)两题，这两个对数底数数的单调性，进相同，因此(1)可认为是行两个函数对数ylog2x中，x取3.4和8.5值的大小比较，时的函数值。(2)可认为是函数的性质得到ylog0.3x中，x取1.8和2.7初步应用。

的函数值。由ylogax单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，

如何共同探索出比较方法，(4)

根据函数的单调性，可寻找中

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间量1进行比较。

(板书)解：

增函数，且3.4<8.5，

∴log23.4log28.5；

(2) ∵ylog0.3在(0，+∞)

补充的（3）（4）两小题是为索出各种比较方法。

(1)∵ylog2x在(0，+∞)上是

上是减函数，且1.8<2.7；

∴log0.31.8log0.32.7

(3)由ylog2x图象可知：

log20.30由ylog0.3x

图象可知，log0.30.40，

了更好地共同探∴log20.3log0.30.4；

(4)∵log56log551

log65log661，

∴log56log65。

练习：P81 3 比较下列各题中的

两个值的大小。

(1)log106

log108 (2)log0.56 log0.54

(3)log20.5

log20.6 (4)log1.51.6 log1.51.4

活动八：

33

师：请4个同学上台板演，使学生进一

其余同学独立完成。教师在巡步应用对数函数视中，个别辅导。结合学生完的性质。

成情况，有针对性的点评。

(补充思考题)看谁能解答下题。

师：鼓励学生大胆尝试。

本题是让部2

分学有余力的同设loga1，则实数a取值范3教师注意引导学生用分类学积极去完成。

围是（

）

讨论思想，应用函数性质去解培养学生探22A、0a

B、a1

33答。

索精神。渗透分22

类讨论思想。

C、0a或a1

D、a

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小结：

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

小组讨论，合作交流，由

学生在教学识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

学生代表总结表达，教师补充。

反思中，整理知七、教学反思

函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。

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