习题2.1第一课时评课稿

《指数函数习题2.1》教学设计

教学内容分析

基本初等函数是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况，本节课是学生在已掌握了指数函数的图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。

学生学习情况分析[来源:学&科&网Z&X&X&K]

学生通过本章学习，已经了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念与基本性质，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求

掌握指数函数的概念，会作指数函数的图象，并能根据图象说出指数函数的性质，掌握指数函数性质的简单应用。

教学目标

（一）知识目标

1. 掌握指数函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题。

2. 通过指数函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。 （二）能力目标

1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。

2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。

3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。

（三）价值目标

1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。

2．培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。

3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用。

教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数性质的简单应用。

教学方法：启发发现法。

一、基础知识梳理：

1、根式

nxa（n>1且n∈N+）那么x叫做a的 。记作

① n次方根：如果根式：式子na叫做根式。这里n叫 ，a叫 。

n2.

n次方根的性质：

① 当n为奇数时，nan= ；

② 当n为偶数时，③ nan= = 0= mn3、分数指数幂的意义：

①

正数的正分数指数幂的意义：a= ②

正数的负分数指数幂的意义：amn= ③ 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 。

4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。

a5、无理数指数幂（a＞0，为无理数）是一个确定的 ，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

6.函数性质：

2）指数函数yax(a0,a1)[来源:Z|xx|k.Com]

a1

图

像[来0a1

源:Z*xx*k.Com][来源:Z_xx_k.Com]

性

质

1）定义域： ，值域： . 2）图像过定点： .

3）当y1时，x ；

当0y1时，x ；

4）在定义域R上单调 .

3）当y1时，x ；

当0y1时，x ；

4）在定义域R上单调 . 二、典型例题：

题型一

根式与分数指数幂相互转化

例：

5(3)5;(2)4(10)2;(3)4(3)4;(4)(ab)2

讲解习题第1,2题

题型二

有理指数幂运算求值

例：

(0.0081)

14700.2533()81(3)

8811312讲解习题第3题

题型三

条件求值问题

例：

已知xx12123，求xx3的值．

x2x223232

讲解习题B组第2题

题型四

比较下列各数的大小（按从小到大的顺序排列）

1.a1.7,b0.7,c0.7

3535351112.a()3,b()3,c()3

252221

3.a4,b8

0.90.481,c()1.5

2讲解习题第7,8题

题型五

利用函数单调性求字母取值范围问题

例：

1a113a已知

()()，则实数a的取值范围是 . 22

讲解习题B组第1,4题

题型六

指数函数在实际问题中的应用

讲解习题B组第3题

三、课堂小结：

知识方面

思想方法

四、作业：练习册23页7，8，9题