阅读与思考 对数的发明ppt课件课堂实录

融入数学史的对数概念教学——阅读与思考：对数的发明与对数教学融合

课题：2.2.1对数（第1课时）

教材：人教版

必修1 本节课的内容是《高中数学必修1》第2章基本初等函数（I）的第2节对数函数的第1小节对数与对数运算的第1课时. 对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

对数是一个比较抽象的数学概念，但对数又是为了生产生活中的计算需要而必然产生的. 本节课通过指数函数中的例题8引入，该例是指数函数和对数函数的重要背景.用具体实例说明研究对数的必要性；然后通过学生实际动手计算，思考比较，引发学生思维碰撞，进一步体会引入对数的必要性，通过类比以前的学习过的运算加、减、乘、除、乘方、开方等入手，揭示了这应该是一种运算，引入对数，然后介绍对数发明史，激发学生学习兴趣；对数定义后与指数进行类比，帮助学生迅速理解对数的概念，同时点明本节课的重点：理解指数式和对数式的相互关系，会熟练地进行指数式和对数式的互化；

接着在练习对数与指数的互化的同时，引导学生探究归纳对数的性质；然后通知过例题的练习与讲解，进一步巩固对数的定义和性质。最后组织学生回顾总结本节内容，通过介绍数学也励志，点明对数的简化计算的作用，为下节课的研究做好铺垫. 本节课在力求尊重教材的基础上，从教材实例入手，历经类比以前学过的运算，融入数学史进行教学，引出对数；剖析对数定义；练习探究对数性质，例题讲解及习题巩固，来使学生学习和理解对数。

课题：2.2.1对数（第1课时）

教材：人教版

必修1 （一）

教学目标

1、

知识与技能：

（1）

由具体实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程；

（2）

会熟练地进行指数式和对数式的互化；

（3）

了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式．

2、

过程与方法：

通过对数的发展史的引入,体会引入对数的必要性.通过探究活动，帮助学生认识数学知识的内在联系，培养学生类比、分析、归纳、等价转化的能力；

3、

情感态度与价值观：

通过了解对数的发明者与发展史及其价值，

感受数学对社会发展的推动作

用，增强学生的数学素养．

（二）

教学重点、难点

1、教学重点：

对数概念的理解，指数式和对数式的互化．

2、教学难点：

对数概念的引入与理解．

（三）

教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学，多媒体辅助教学

（四）教学过程

1、忆往昔，思新知

同学们，在前面我们学习了指数及指数函数的的相关知识。

我国人口约13亿.如果将人口平均增长率控制在1%，

截止到1999年底，

那么经过20年后，我国

人口总数最多为多少（精确到亿）？

在2.1.2节的例题8中，我们知道，若设经过x年后，我国人口数为y亿. 则y1311%131.01x(亿）.我们能从这个关系式中，算出任意一个年头xx的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿…”，该如何解决？

带着这个问题，我们先来看一组题：

（1）

3x27

（2）

3x19

（3）

3x7

问题探析: 1、这3个问题的共性都是已知底数和幂的值，求指数的问题。

2、由第（3）题引发我们对x=？的思考：

①在实数范围内，这样的x存在吗？唯一吗？

②既然这样的数是存在的,那么它是多少呢？我们如何表示它呢？

由学生学习过的运算加、减、乘、除、乘方、开方等入手，揭示了这应该是一种运算，引入对数。

教师板书：§2.2.1对数与对数运算

【设计意图】通过具体实例说明研究对数的必要性。由知道人口数，求哪一年，设置悬念，再由一组题引发已知底数和幂的值，求指数的问题，这样的书存不存在，唯不唯一，结合指数知识，运用几何画板说明存在，然后提出如何表示这类数，引发学生的认知冲突，激发学生的兴趣。

2、数学史话

教师对对数发明史的简单介绍，通过名人名言描述产生的历史意义。

【设计意图】介绍对数发明史，再次激发学生的求知欲，营造一种“千呼万唤始出来”的课堂气氛。

3、得新知，剖新知

x

一般地，如果aN(a0,且a1)，即，那么就称x是以a为底N的对数（logarithm），记作logaNx,其中x叫做对数的底数，N叫做真数. xa0,且a1,aNxlogaN

板书：定义 定义解读

（1）写法：格式四线三格. logaN（2）读法：以a为底，N的对数；注意不是“log”以a为底，N的对数.(请同学一起来读一下xlog1.082与log107) b（3）由对数定义可知，aN与blogaN两个等式所表示的是a，b，N这3个量之间的同一个关系的不同表达方式.

【设计意图】（1）明确指数式和对数式中a,b,N的名称与位置变化，让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别；（2）对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，进一步强化学生对对数符号的认识和理解；（3）明确指数式和对数式中a,b,N是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化这个重要的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫。

巩固需及时：

例1将下列指数式改写成对数式： 例2将下列对数式改写成指数式：

指数式

对数式

先请学生口答，再请学生到黑板上展示解答结

指数式

（1）

（2）

（3）

对数式

（1）

2416

（2）

331

27log51253

log1332

（3）

5a20

（4）

1b()0.452

log10a1.699

果. 【设计意图】熟悉指数式对数式的相互转化，加深理解对数概念. 从说、写两个角度来规范学生的数学表达。

4、

探性质，勤归纳

（1）将下列指数式转化为对数式：

① 30=1 ②80=1 ③0.50=1 ④2.90=1 （2）将下列对数式转化成指数式，并求各式的值： ①log22= ②log1616= ③log0.50.5= ④log99= 归纳：(1)0和负数没有对数，即真数N>0 (2)底数的对数是1：logaa1；

(3)1的对数是零：loga10；

【设计意图】尝试使用对数的定义探究出对数的一些基本性质，体会数学定

义的价值和指数式与对数式相互转化过程中蕴含的等价转化的思想方法. 5、补充新知

两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数log10N,简记为: lgN （2）自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 【设计意图】补充概念，完善两种特殊对数的知识。

6、练例题，试试手

例1 将下列指数式写成对数式： （1）54625 （2）2611 （3）3a27 （4）5.13

643例2 将下列对数式写成指数式：

（1）log1273 （2）log5313 （3）ln102.303 （4）lg0.012

125例3 求下例各式的值：

（1）log33（2）log71(3)lg100x(4)lne2x 【设计意图】助学生在应用的过程中进一步理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化方法，培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

7、小结

（1）同学们，本节课开始的问题你会解决了吗？ （2）本节课的收获

学习1个概念 掌握1个互换 会用4条结论

【设计意图】回顾今天所学，培养归纳能力

8、欣赏：数学也励志

【设计意图】体会一下对数把大数字化成小数字的魅力，为下节课的对数运算设悬念。

bloga?，alogaN?/ a0,a1,bR,N0a思考题：，【设计意图】通过思考题的设置，借助练习与讨论的方式,让学生自己提炼出结论并进行证明，培养学生分析问题、观察归纳的能力。

9、作业布置

自由讨论：课本P64 练习第1，2、3、4题. 作业：P74 A 组1 、 2 10、