习题2.2优秀说课稿

课题《对数函数及其性质》的教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1 课题：2.2.2对数函数及其性质(第一课时) 一、

教学目标

（一）、知识与技能

1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用. （二）、过程与方法

1.培养学生数学交流能力和与人合作精神. 2. 学会类比研究问题,通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想. （三）、情感态度与价值观

1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣. 2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 二、教学重点、难点

1、教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用. 3、关键：对数函数与指数函数的类比教学。

［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到

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深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点. 三、教法、学法指导

1、教法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.教学过程是师生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生学习的积极性，主动性，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数的性质。

2、学法：数是高中数学的代数里的一个难点也是重点，因此摆在每位教师面前的问题是让学生如何学好本节课的内容。“授之以鱼，不如授之以渔”，本节课注重调动学生积极思考，主动探索，培养学生自主学习知识的能力，为此我进行以下学法指导：

①对照、比较学习法：对照指数的图像和性质，学习对数函数

②探究式学法：学生通过分析、探索、观察图像，归纳出性质

③反馈练习法，通过课堂练习，找出未掌握好内容。

四、课前准备 1.教师准备：多媒体课件、几何画板演示

2.学生自备：预习内容、作图

五、教学过程：

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（一）、【温故而知新】

1、指数函数的定义: 一般地：形如y = ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数. 2、指对数互化关系：abNlogaNb

3、创设情景，导入新课

某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x ，如果把这个函数表示成对数的形式应为x=log2y.

如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为ylog2x

（引入新课，书写课题：对数函数及其性质）

（二）、【讲授新课】

1．对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

我试试我理解：下列函数是对数函数的是 ( D ) A．y＝2log3x B． y＝logx3 (x>0，且x≠1)

C． y＝log0.5(x－1) D．y＝ lnx 对数函数的定义剖析：

①系数为1②底数为大于0且不等于1的常数③真数为单个自变量

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2．对数函数的图象与性质：

复习回顾指数函数研究流程图：

〈1〉、画图、

形成感知

作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。

1．确定探究问题

步骤一：用描点法在同一坐标系中画出 ylog2x与

图

ylog1x2的图象

y

ylog2x

yylog1x

2x

O

1

x

O

1

步骤二：观察对数函数ylog2x、与些异同点。

ylog1x2的图象特征

，看看它们有那步骤三：利用几何画板，选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

2．学生探究成果

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（1）如图熟练地用描点法画出下列对数函数

ylog2x、ylog1x2的图象

（2）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0

332.52.5221.51.51-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5

y = loga x （a>1） y = loga x (01时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

a＞1 32.50＜a＜1 32.522图-11.51.51011110.50.5-0.512345678-101-0.512345678象-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

（0，+∞）

性定义域：质值域：R

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过点（1，0），即当x=1时，y=0 x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成] （三）、【性质应用】

我练练我掌握：例题、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

解：⑴解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数ylog2x的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，log23.4log28.5

解法2：考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5．

⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7．

⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1loga5.9；

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当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9．

我总结我发展：比较对数大小的方法

1、图像法：利用函数的图像，渗透数形结合思想。

2、单调法：同底数比较大小时，当底数确定时，则可构造函数，由函数的单调性直接进行判断。 3、分类讨论思想：同底数比较大小时，当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。

变式训练：1.（

你能口答吗？）

比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．（变一变还能口答吗？）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) （四）、【课堂小结】

1. 本节课学习的主要知识有：

对数函数的定义，对数函数的图象和性质，比较两个对数值的大小的方法；

2. 本节课学习的研究方法有：

类比法，归纳法，图象法，解析式法，列表法； 3. 本节课学习的研究思想有：

数形结合，分类讨论

，具体到一般。

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（五）、【布置作业】

1、课堂作业：习题2.2 A组 7、8 B组 2 2、课后作业： ①

预习内容：不同底数的两个对数如何比较大小？

②挑战自己：你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请试一试。 （六）、【板书设计】

2.2.2 对数函数及其性质（1）

一、对数函数的定义

二、对数函数的图象和性质（两组函数图象）

三、对数函数的性质应用

例题评析与变式训练

教学设计说明

本课的内容为对数函数的概念、图象与性质，教学目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质.在学生已经学过对数与常用对数、指数函数的基础上引入对数函数的概念，通过对数函数的学习，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对函数思想方法的理解，便于与指数函数的图象和性质相对照. 因此本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。在理解对数函数定义的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的

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影响）是本课教学的一个难点，教学时为了帮助学生理解，必须充分利用图象，数形结合.为了便于学生理解对数函数的性质，可以先让学生在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=logx的图象，通过两个具体的图象，引导学生共同分析它们的性质.可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y=logax的图象，通过改变a的数值，在动态变化过程中让学生理解对数函数的图象和性质. 本节课把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。

本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会变式训练的变幻美，体会数形结合的奇异美。

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