探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系ppt配套教案和课堂实录

对数函数图像与性质

课时安排：1课时

教学课题：对数函数

教学目的：理解和掌握对数函数的概念、图象、性质。进一步学习用变换（对称变换）的方法作对数函数的图象。培养学生的创新意识。

教学重点：掌握对数函数的图象和性质

教学难点：分别在a＞1、0＜a＜1两种情况下讨论对数函数的图象和性质

教学关键：对照指数函数，用互为反函数的观点来分析引入新知识

教学方法：启发式教学法与数形结合的思想方法

教学用具：课件、三角板

教学过程：

一、复习引入：

1. 指数函数的有关概念，函数的单调性。

2. 指数式与对数式的互化。

3. 互为反函数（图象间的关系、定义域和值域的关系。求反函数的步骤）

例. 求指数函数y = ax（a＞0且a≠1）的反函数。

解：将y = ax

（x∈R、y＞0）化为x = loga y 互换x、y 得

y = loga x （x＞0、y∈R）。

二、新课教学：

Ⅰ、对数函数的定义：一般地，函数y = loga x（a＞0且a≠1）称为对数函数。

（x＞0、y∈R），是指数函数y = ax（a＞0且a≠1）的反函数。

1x例、求出函数y =2x

、y =（）的反函数，并分别在同一坐标系中作出图象。

2x 解：y =2（x∈R、y＞0）的反函数是y = log2 x （x＞0、y∈R）。

y =3x（x∈R、y＞0）的反函数是指数函数y = log3x （x＞0、y∈R）。

y y =2x

y=x

y =（1/2）x

y

y=x

y = log2 x

1

1

O

1

x

o

1

x

y = logx

通过互为反函数的图象对称关系，利用对称变换的思想作出y = log2 x与

y =3x的图象（教师先给出y =2x 与y =3x

的图象后，再由学生作）

Ⅱ、对数函数的图象特征与性质：

以上题为例来讨论对数函数y = loga x（a＞0且a≠1）的图象特征与函数性质。

相 ①定义域都是

x∈（0，+∞） y =（1/2）x

y

y=2x

y=x

同 ②值域都是

y∈（-∞，+∞）

点

③图象都经过点（1，0），

④当底数互为倒数时两个函数的图象

关于x轴对称

（图已） 1 y = log2 x

a＞1 0＜a＜1 不 当x＞0时对数函数 当x＞0时对数函数 O 1 x y = loga x是增函数

y = loga x是减函数

同 0＜x＜1、y＜0 0＜x＜1、 y＞0 y = logx

x＞1 y＞0 x＞1 、

y＜0

点 在x＞1底大图底 在x＞1底大图底

在0＜x＜1底大图高 在0＜x＜1底大图高

（图已）

（图已）

[图甲]

y

y

y =log2 x

y1

y = log3 x

y2

O

1

x

O

1

x

y = logx

y3

y = logx

y4 [图已]

（图丙）

[投影展示]

（图甲、已、丙）

例1、（图乙）y1 = loga x、y2 = logbx、y3 = logcx、y4 = logd x 。

那么

0、1、a、b、c、d 的大小顺序是

。

例2、求下列函数的定义域：

（1）y = logax2、

（2）y = loga（4 -x）、

（3）y = loga（9 – x2）。

[课堂练习]

P84、

1，2 [课堂小节] ①本节课学习了对数函数的概念、图象与性质，希望同学们掌握好。

②对数函数与指数函数是互为反函数，对照他们的图象、性质来理解。

③在求有关对数函数的定义域时，注意真数大于零这个条件的利用。

[作业布置] P85 、 1，2