阅读与思考 集合中元素的个数教学设计思路

集合的元素与个数

1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系

表示

关系

集合间的

基本关系

真子集

空集

3.集合的基本运算

图形

语言

符号

语言

A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

集合的并集

集合的交集

相等

子集

文字语言

集合A与集合B中的所有元素都相同

A中任意一个元素均为B中的元素

符号语言

A＝B

A⊆B

AB

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

集合的补集

∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质

并集的性质：

A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．

交集的性质：

- 1 -

A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．

补集的性质：

A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．

高频考点一

集合的含义

b例1、(1)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则b－a＝________．

(2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．

9当a≠0时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－8. 9【答案】

(1)2

(2)－∞，－8

【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(

) A．3B．4C．5D．6 b(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则b－a＝________. 【答案】

(1)B

(2)2 【解析】

(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.

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当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8. 即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．

b，a≠0，

0，，b(2)因为{1，a＋b，a}＝ab所以a＋b＝0，得a＝－1，

所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 高频考点二

集合间的基本关系

例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

) A．1B．2C．3D．4 (2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x

【答案】

(1)D

(2)[2016，＋∞)

得a≥2016. 【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

【变式探究】(1)若集合A＝{x|x>0}，且B⊆A，则集合B可能是(

) A．{1，2}

B．{x|x≤1} C．{－1，0，1}

D．R

(2)已知集合A＝{x|x＝x2－2，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(

) A．2

B．－1 C．－1或2

D.2或2 【解析】

(1)因为A＝{x|x＞0}，且B⊆A，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确．

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(2)由x＝x2－2，得x＝2，则A＝{2}．

因为B＝{1，m}且A⊆B，

所以m＝2. 【答案】

(1)A

(2)A 高频考点三

集合的基本运算

例3、(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

) A．5

B．4

C．3

D．2 (2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(

) A．[2，3]

B．(－2，3] D．(－∞，－2)∪[1，＋∞) C．[1，2)

【答案】

(1)D

(2)B 【方法规律】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．

(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

【举一反三】

(1)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是(

) A．N⊆M

B．N∩M＝∅

C．M⊆N

D．M∩N＝R

(2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U (A∪B)＝(

) A．{2，6}

B．{3，6}

D．{1，2，4，6} C．{1，3，4，5}

【解析】

(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.

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