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《函数的奇偶性复习课》教学设计

东莞市常平中学

陈洪波

1．教学任务分析

（1）内容：函数的奇偶性复习课。选自普遍高中课程人教A版标数学

必修1，第一章第3节的1.3.2 ，本节只复习函数奇偶性的概念及其对称性与它们的逆用。

（2）内容解析：此内学生在高一阶段已学习过，已经初步掌握了奇偶的概念及其对称性。在基础上深入复习，使学生能够灵活掌握此知识并能深刻理解函数奇偶性的概念及其对称性

（1）目标：通过对函数奇偶性的复习，使学生能深入理解函数奇偶性的概念其图象的特点；会用函数的奇偶性的概念其图象灵活解决相关的问题；

体会数形结合的思想，理解“特殊化与一般化”的方法，能用这两种方法解决相关的问题. （2）目标解析：通过复习，使学生真正认识到①一个函数不是奇（偶）函数的实质，是对于全称命题“xM的否定，是特称命题“x0M,p(x)”，这样学生理解在判断一个函数不是不是奇（偶）函数时，只需有

一个x0不,p(x0)”满足定义即可；②对于含有参数的问题的求解实质上是函数奇偶性的概念的逆用，要注意特殊性与一般性的关系，也就是要注意定义域是否关于原点对称的问题。

2．教学重点与难点

重点：理解函数奇偶性的概念，能用函数奇偶性的概念正用与逆用解题

难点：“特殊化与一般化”的方法的运用

3.教学基要本流程

辨析函数奇偶性概念数强化函数奇偶性的概念及其否定判断函数的奇偶性已知函数的奇偶性求参函数图象对称性的应用学生归纳小结、教师评价

问题

设计意图

复习函数定义，注意函数师生活动

师：命题是否正确？请说明理由？

生：学生说明想法

师：正确的给予鼓励性评价，错误的话引导学生给出正确解答

4．教学情境设计

一、引例：

（1）若定义在R上的函数f(x)满足x，只用个别

的自变量x满足定中的任意自变量义，不能说明函数具有奇偶性

f(2)f(2)则函数f(x)是偶函数（

）

（2）若定义在R上的函数f(x)满足判断一个函数不是偶（奇）师：命题是否正确？请说明理由？

f(2)f(2)（

）

（3）

函数（

）

函数，则函数f(x)不是偶函数函数，只需存在一个x0不满足定义式即可。

生：学生说明想法

师：给予相的评价，最后教师引导学生得出问题的实质是全称命题的否定

师：命题是否正确？请说明理由？

f(x)x(x[1,1])是偶函数判断函数的奇偶性要注意函数的定义域是否关于原点对称

2生：学生说明想法

师：这两个函数是同一函数吗？

生：学生说明想法

师：总判断函数的奇偶性要注意函数的定义域是否关于原点对称

（

）f(x)x2(x(1,1])是偶函数一、函数奇偶性的的概念

1.函数的奇偶性

（1）如果对于函数复习函数奇偶性的定义及其加深理解函数奇偶性的定义

师：请同学生们回忆函数奇偶性的定义，哪位同学说一下？

生：回答定义

师：教师给予评价及提出注意事项

f(x)定义域内任意一个x，都

1

有数

f(x)f(x)，

那么函数f(x)就叫做偶函（2）如果对于函数有f(x)定义域内任意一个x，都f(x)f(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数

例题：例1.判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)xsinxcosx

生：提问学生板演

师：进行评价

会用定义判断函数的奇偶性，并能规范解答

师：

用定义判断函数的奇偶性的一般步骤？

生：定义域表达式计算f(x)与（2）f(x)xx

x11x

|x3|322（3）f(x)比较得结论

f(x)

【练习1】已知函数f(x)ax2(b1)x3a函数的奇偶性的逆用

师：思考下，如何求解？

生：学生口答解法

师：教师评价，说明用定义求解及定义域原点对称

师：如何求解呢？

为偶函数，定义域为[a1,2a]，求实数a与b的值

变式：

【变式1】已知已知函数为奇函数，如果f(x)1a为奇函数，则x21定义域中含有0，可用生：可用f(x)f(x)0求解，……

f(0)0求解（但需验证，生告诉学生，等解完【变式1】后再补全解答）

师：给予鼓励性评价。

师：作为填空题可以有简单的解法吗？

生：可用实数a的值为

f(0)0求解

师：给予鼓励性评价

生：可以可用f(0)0求得a0或a1

师：有不同意见吗？

【变3式22】已知用特例求得的结果可能产生增根，要用定义进行检验。

生：我用求得，af(x)f(x)0求解，只1

f(x)ax(a1)xa(a1)为奇函数，则实数a的值为

师：大家看下这是怎么回事？

生：用f(0)0求得a0或a1，0或a1因为用特例求得的要将a代入进行检验

师：对，特例求解不具有一般性，所以要

2

用检验

师：可以用f(0)0求解吗？

生：不能，不含有参数了

师：怎么办呢？

生：f如果题目当中不能求得定义域时，既使用定义式求得的参数，也要进行检验

或a(x)f(x)0求解，a11

【练习2】已知f(x)ln(1ax)ln(1x)为师：这两个都满足条件吗？

生：也要代入检验，当a为非奇非偶函数

师：为什么用定义求

解也要检验呢？

生：因为由忆的解析式不能求定义域，所以要检验

师：对

，所以学习要注意灵活性，不能死记硬背的

奇函数，求实数a的值

1时，f(x)二、奇偶函数的图象

（1）偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数

；

（2）奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.

【例3】已知奇函数等式奇偶函数的图象的对称性

师生互动，回忆性质

f(x)的部分图象如图，则不f(x)0的解集为

师：如何求解呢？

已知奇偶函数的一部分图象，可以根据对称性画出函数的完整图象，从而解题

+)

生：由图象解集是(4，师：解答正确吗？

生：不对根据对称性，可以画出y轴右侧的图象，可以得到解集为(4,0)(4,+)

3

xsinx的最大值为M2x1最小值为m，则Mm

．

【例4】设函数f(x)，理解并能深入体会奇偶函数图象的特点，并能发现师生互动发现：如果奇函数有最大值与最小值，它们一定互为相反数，最后师后解答

如果奇函数有最大值与最小值，它们一定互为相反数

【变式】设函数f(x)(x1)sinx的最大2x1m

．

2值为M，最小值为m，则M

师生共同总结以下两点，

知识小结

学生总结这节课的基本知识，及

其收获

两个知识点：函数奇偶性概念及其图象的特点

两个方法：数形结合、特殊化与一般化

5.几点说明：

（1）由于本节课是复习课，所以容量较大，可以事先将学案发给学生，效果会更好些

（2）讲解可用课件节省时间，并且互动效果也较好

（3）在公共定义域内有以下规律：

奇函数奇函数=奇函数，奇函数奇函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数

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