习题3.1国家获奖教案

方程的根与函数的零点

一、教学目标：

（一）知识与技能：

理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。

（二）过程与方法：

通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。

（三）情感态度与价值观

通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程。

二、教学重点

零点的概念；零点存在的判定方法。

三、教学难点

方程的根与函数零点的关系（体现函数与方程的关系），零点存在判定方法的探究及应用（体现判定方法：条件、结论、应用）。

四、教法与学法分析

引导学生用联系的观点理解有关内容，从二次函数入手，使学生了解函数零点的概念及零点存在的判定方法，降低难度，便于接受。

通过问题引出研究对象，通过探究生成新知，通过应用巩固新知。

五、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1、问题1：方程x22x30是否有实根？若有，有几个？方程x22x10、x22x30呢？

学生活动：观察、思考，试用已知判断一元二次方程的根个数的方法解决。

（二）回顾旧知，引入概念

2、问题2：一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系是什么？

学生活动：方程x22x30有两个实根，x11，x23；函数

f(x)x22x3图象与x轴有2个交点(1,0)，(3,0)。

3、问题3：一般函数的图象与方程的根的关系是什么？

学生活动：方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

4、引入概念：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。

5、辨析讨论，深化关系：方程有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点

y函数yf(x)有零点

6、问题4：你能从下列函数图象中分析出函数有几个零点吗？

学生活动：函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点。网ZXXK]Ox[来源:学科

练习:函数f(x)xx216的零点为（ ）

A．0,0,(4,0) B．0,4 C．4,0,(0,0),(4,0) D．4,0,4 （三）探究判定，提炼方法

7、问题5：请找出函数f(x)x22x3的零点在哪个区间内？并讨论区间端点函数值的符号关系。

学生活动：找到零点1，3所在的区间，如在2,0,2,4内，端点函数值乘积为负。

y8、问题6：观察下图，思考上述规律是否具有一般性？

学生活动：f(a)f(b)0，[a,b]上有零点；f(a)f(e)0，[a,e]上有零点

f(a)f(c)0，[a,c]上有零点；f(c)f(d)0，[c,d]上无零点

aOcbdex9、问题7：若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在(a,b)内一定有零点吗？

学生活动：画图像，举例说明。

10、零点存在的判定方法（零点存在性定理）

条件：①函数f(x)的图象在[a,b]上连续；②f(a)f(b)0. 结论：f(x)在(a,b)内存在零点.

aObxyyxaOb

（四）应用判定，掌握方法

11、课堂训练：（1）函数f(x)2x1的零点是 . [来源:学&科&网Z&X&X&K]

9（2）函数f(x)lgx的零点所在的区间是（ ）

xA.(7,8) B．(8,9) C．(9,10) D．(10,11)

9变式训练：求函数f(x)lgx的零点的个数。

x12、零点存在性定理拓展

条件：①函数f(x)的图象在[a,b]上连续；②f(a)f(b)0；

③函数f(x)在[a,b]上是单调函数. 结论：f(x)在(a,b)内存在唯一一个零点.

13、应用判定：求函数f(x)lnx2x6的零点的个数．

[来源学科网]教师活动：利用几何画板画出函数f(x)lnx2x6的图象，引导学生观察图象，结合零点存在性定理和函数的单调性，得出f(x)存在唯一一个零点。

学生活动：

令f(x)0，则lnx2x60，得：lnx62x，画出函数y1lnx与y262x的图象，由图像观察交点1个，所以零点的个数为1个。

（五）概括总结，分层作业

14、本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

知识：①零点的概念，方程的根与函数零点的关系。

②连续函数零点存在性定理。[来源:学.科.网]

方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时难入微），等价转化。

思想：特殊到一般，具体到抽象。

15、作业布置

第88页

第1题（1）、（3）；第92页第2题；练习册第22页1-7题。

（六）课后反思