实习作业教学设计实例

跟踪知识梳理

【学习目标】

1、理解函数最大（小）值及其几何意义；

2、能够借助函数图像的直观性得出函数最值；

3、能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题。

【重难点】

1、重点：理解函数最大（小）值及其几何意义；

2、难点：利用函数单调性求函数最值。

【自主学习】

1、观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律：①

随x的增大，y的值有什么变化？

②

能否看出函数的最大、最小值？

2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

（2）指出图象的最高点或最低点。

①f(x)2x3

③f(x)x

【知识梳理】

1、函数最大值概念：

一般地，设函数yfx的定义域为I. 如果存在实数M满足：

对于任意xI，都有__________；

2

②f(x)2x3，x[1,2]

2

④f(x)x

存在x0I，使得_________.[来源:Zxxk.Com]

那么，称M是函数yfx

的最大值. 2、仿照函数最大值的定义，试给出函数yfx的最小值的定义

注意：

最值——包括最大值和最小值，最值可能存在，也可能不存在，由自变量x的取值范围决定. 3、函数最值与单调性的联系

(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为______，最小值为

．

(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为

．

核心能力必练[来源:Zxxk.Com]

一、选择题[来源学§科§网Z§X§X§K]

1.设函数fx32axb是R上的减函数，则有

(

) A.a32

B.a32

C.a32

D.a32

2.函数f(x)在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是

(

)

A．f(－4)，0

B．0，4 C．f(－4)，4

D．f(4)，4 3．函数y＝－3x2＋6x－2的单调递减区间是(

) A．(－∞，1]

B．[1，＋∞)

C．(－∞，2]

D．[2，＋∞)

4.下列函数fx中，满足“对任意x1,x20,，当x1x2时，都有fx1fx2”的是

A.fxx12

B.fx1x

C.fxx1

D.fxx1

5．函数y＝f(x)在R上为减函数，且f(3a)

)

）

（

A．(－∞，－2)

B．(0，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[来源学科网ZXXK]

6．已知函数y＝x2－4x＋7在闭区间[0，m]上有最大值7，最小值3，则m的取值范围是(

) A．[2，＋∞)

C．(－∞，4] 7．已知函数y＝−mx和y＝B．[0，4] D．[2，4] n在(0，＋∞)上都是增函数，则函数f(x)＝mx＋n在R上是(

) xA．减函数且f(0)＜0

B．增函数且f(0)＜0 C．减函数且f(0)＞0

D．增函数且f(0)＞0 x2ax3a,x1,8．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是

(

) x12ax1,A．(1，0)

2B．[1，0) 2C．(－∞，2]

二、填空题

D．(－∞，0) 9.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x+5)＜f(3－x)，则x的取值范围为__________．

10．对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a∈R，且a≠0），在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做函数f(x)＝ax2＋bx＋c的下确界，则f(x)=x2－4x＋6的下确界为________．

11.某超市将进货单价为10元的商品按12元一件的价格出售时，每天可销售80件，现在准备采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，当该商品利润最大时，售价应定为________元.

三、解答题

12.已知二次函数f(x)＝ax2＋4ax＋1在区间[－4，3]上的最大值为5，求a的值．

13．已知f(x)＝2x(x≠a)．

xa[来源:Z。xx。k.Com](1)若a＝2，试证f(x)在(－∞，2)上单调递减；

(2)若a0

且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．

14.要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．

(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；

(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？