阅读与思考 集合中元素的个数名师课堂实录

《集合中元素的个数》研究性学习设计

云南省开远市第四中学校 姜乃心

时间

1课时

一、【学习目标】

1、知识目标：通过研究集合中元素的个数，探究有限集合中元素个数间的关系，对求几个集合中元素个数的多少的方法进行比较。

2、能力目标：能多方面、多角度、多层面进行思考和探究问题，会运用知识解决问题，培养创新和发散思维能力。

3、情感目标：激发学生的学习积极性，享受探索成功的乐趣，培养严谨、多维的学习态度和能力。

二、【情境】

从学生身边的三个问题入手激发学生的学习兴趣，达成学习目标。

三、【过程】（5分钟）

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（1）问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种。两次一共进了几种货？有哪些解答方法？因此可以得出什么结论？

集合中元素个数间的关系：Card(AυB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

（2）问题2：学校先举办一次田径运动会，某班有8名同学参赛。又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此得出什么结论？——（集合中元素个数间的关系）

问题3：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？

（3）涉及三个及三个以上集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？

如：学校开运动会，若参加一百米的同学有5人，参加二百米的同学有6人，参加四百米的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？

（4）设计比较集合A与集合B中元素的个数的多少的方法。

2、活动分工及时间安排（25分钟）

全班分成四个大组来分别研究以上4个问题。每组由同学自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，并由该同学做下一步活动的交流中心发言人。有余力的组可协助思考其他组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

3、活动交流（15分钟）

请每一小组中心发言人回答各自的问题，全班其他同学补充，教师引导学生概括，得出结论：

1列举法

○问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，由特殊到一般的思维方式可概括得出。

2图解法

○1

当集合元素个数较少而不具体时，根据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题。如问题（2），并归纳得出结论。

3数形结合法

○利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解。如问题（2）中的第二个问题：设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有（15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人。据题意有：

X+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12. 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

4归纳、猜想法

○通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的求解，归纳、猜想出结论。

5概念派生法

○通过对问题（4）的求解，大部分学生较易得出A。因此，由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

6“对应”法

○经研究讨论。同学中有“集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想得出结论。非常棒！

五、活动评价

通过本课题的研究，可达到以下目标：一、深化课堂知识，有了进一步的巩固和拓展；二、培养学生探究能力，很好地改变学生的学习方式、方法；三、增强学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力；四、培养学生的科学思维品质。通过问题（4）的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生能引发争议，较好地发展学生的批判性思维。

这说明高中数学子教材资源的“阅读与思考”，可用于开展第二课堂活动，充分调动学生的学习兴趣，开发学生的创造潜能，有助于提高学生的探究和创新能力。

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