小结名师教学实录

《函数的性质及其应用》

教学设计

课题： 函数的性质及其应用 授课人： 刘启迪

1

函数的性质及应用

2018年高考考纲透析：

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念，理解函数的概念。(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。(3)了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）。(4)理解函数单调性、最值及其几何意义；了解奇偶性的意义。(5)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

高考风向标：

映射与函数的概念、函数单调性、奇偶性、周期性、函数的值域与最值、反函数、函数图象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。尤其是函数的单调性、奇偶性、周期性复现率较高。

一、复习构建

描述

变量之间

函数

依赖关系

函数基本性质

x1,x2D,当

x1x2

时，都有

f(x1)f(x2),则f(x)在D上是增函数

单调性

x1,x2D,当

x1x2

时，都有

f(x1)f(x2),则f(x)在D上是减函数

周期性

xD,都T>0,使f(xT)f(x),则T是f(x)的一个周期

1

f(x1C)f(x1)f(x2)f(x1)f((x1C)C)f(x1C)(f(x1))f(x1)

f(x12C)f(x1),T2C

f(x2)f(x1)f(x1C)f(x1)

xD,都有f(x)f(x),则f(x)是偶函数

奇偶性

xD,都有f(x)f(x),则f(x)是奇函数

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二、学习探究

函数基本性质

x=xx

2

1.对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：

(1)若函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于x1轴对称；

(2)若函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)4，则函数f(x)的图象关于点（1，2）对称；

(3)在同一坐标系中，函数yf(1x)与yf(1x)其图象关于直线x0对称；

(4)在同一坐标系中，函数yf(1x)与yf(3x)其图象关于x1轴对称. 其中，真命题的是 分析：

（1）f

(1x)f(1x)

f(1x)f(1x)

对称轴

x1=1x11xx1

3

（2）f

(1x)f(1x)4对称中心

(1,2)

(1x)(1x)1

2

f(1x)f(1x)2f(1x)

2

f(1x)f(1x)

2

(1,2)

f(1x)

1x11x

（3）

对称轴

x1

f(x)f(2x)

f(2x)f(x)



1

对称

(x,y)关于x(2x,y)

DCf(1x)f(1x)yf(x)？

4

（4）

f(x)

小结：

f(1x)f(1x)4对称中心

(1,2)f(2x)4yf(x)？关于

(1,

2)

对称

f(2x)4f(x)

(x,y)(2x,4y)5

2.对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：

(1)若函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于x1轴对称；

(2)若函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)4，则函数f(x)的图象关于点（1，2）对称；

(3)在同一坐标系中，函数yf(1x)与yf(1x)其图象关于直线x0对称；

(4)在同一坐标系中，函数yf(1x)与yf(3x)其图象关于x1轴对称.

其中，真命题的是

(x,

三、归纳提升

关于y轴对称

yf(1x)yf(1x)y)关于y轴对称

(x,y)f(1(x))f(x1)y若变量x1，x2满足

1.x2x1=C(C为常数,C0)

f(x2)f(x1),TC(1)

(2)f(x2)f(x1),T2C

2.x2+x1=2a(a为常数)

(1)f(x2)=f(x1),则yf(x)关于xa对称

特别的：当

a



0

，

)

为偶函数

y



f

(x

(2)f(x2)+f(x1)=2b,则yf(x)关于(a,b)对称

特别的：当

a=b=0

,

y

f

(

x

)

为奇函数

(3)yf(x2)与yf(x1)关于直线xt对称

6

四、应用反馈

1.

(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数[0,2]上是增函数,若方程f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4=

2.（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域R.当x<0时，f(x)x31;当1xf(x)f(x)1x1时，；当2f(6)=

（A）−2

3.设函数（B）−1

（C）0

时,11f(x)f(x)则22（D）2 f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的实数x都有：f(x4)f(x)恒成立，如果实数m满足：f(m25m23)f(m210m)0，则m的取值范围是

五、反思小结

1.你能否应用两自变量x1,x2的关系，以及对应函数值函数图象的性质？

2.在对称问题中你能否区分函数关于点对称和线对称以及自对称和两个函数相互对称的问题？ 3.你能否准确识别抽象函数反映的是函数的那一种性质？ f(x1),f(x2)的关系来刻画

六、作业布置

课外测试卷1-13

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