信息技术应用 用计算机绘制函数图象ppt配套教案和课堂实录

学校 滦县第六中学 姓名：

蔡素静

课题：

2.2

等差数列

学习

目标

重点

难点

教法

1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。

2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。

1等差数列概念的理解与掌握

2等差数列通项公式的推导及应用

等差数列“等差”特点的理解、把握及应用

引导法、归纳法

学法

自主学习、合作探究

课时

一课时

（一）【复习旧知，导入新课】

二次备课

1数列的定义

2给出数列的两种方法 复习相关

请看以下几例：

知识，学生

1)

4，5，6，7，8，9，10，······

2)

3，0，-3，-6，-9，-12，······

易于进入

3)

1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······

4)

3，3，3，3，3，3，3，······

学习内容

（二）【创设情境，引入新课】

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：

情景创设

第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，

利于激发

第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000. 学生积极

得到数列：

性

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 有什么特点？

（三）【合作探究，全面参与】

【等差数列】

（1）定义:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差

学生对等

等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

差数列的

公差。公差通常用字母d表示。

定义、公差

（2）公差d

的理解很

1.an-an-1=d

(n≥2)（数学表达式）

到位

2.常数

如2，3，5，9，11就不是等差数列

3.d的范围

d∈R

(3)探究性问题：

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数

列：

学生通过

（1）2，

，4；

（2）-8，

，0；（3）a，

，b

探究，充分

等差中项的相关知识

理解了等

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做

差中项的

abAa与b的等差中项。

2

知识

例:已知三个数2，x，98成等差数列，求x

(4)等差数列的通项公式

如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：

通过教师

a2-a1=d

a2 =a1+d

引导，学生

a3-a2=d

a3=a1+2d

掌握了通

a4-a3=d

a4=a1+3d

项公式的

推导方法

an-an-1=d

an=a1+(n-1)d

an-a1=(n-1)d

由此得到

an=a1+(n-1)d

(题型一)求通项an

an=a1+(n－1)d (n∈N*)

例1：①a1=1, d=2,

则

an=

?

通过题型

②已知等差数列8，5，2，…求

an及a20

一、二、三

练习1：已知等差数列3，7，11，…

的引导练

则

an=___________

a4=_________

a10=__________ 习，学生掌

握了求通

(题型二)求首项a1

an=a1+(n－1)d (n∈N*) 项、首项、

例2 ：已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3，

求首项a1

项数的方

练习2：a4=15

d=3

则a1=_________

(题型三)求项数n

an=a1+(n－1)d (n∈N*)

例3：判断－400是不是等差数列－5，－9, －13，…

的项？如果是，是第几项？

练习3：100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？

如果不是，说明理由.

(题型四)求公差d

an=a1+(n－1)d (n∈N*)

例4：

一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成

等差数列。求公差d及中间各级的宽度。

（题型五）综合

an=a1+(n－1)d (n∈N*)

例5：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求a1、d及an

【四拓展延伸，开拓视野】

例6

已知在等差数列｛an｝的首项是30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的

范围

法积极性

很高，效果

不错

通过题型

四的练习，

学生对求

公差的方

法掌握很好

题型五，部

分学生理

解有些困

难，教师还

要进行点

拨、指导

拓展知识，

培养了学

生的各种

能力

归纳等差数列的性质：

1 、在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

2、等差中项：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

3、项数成等差数列的项也构成等差数列。

4、等差数列的前m项和，后m项和，再m项和……也构成等差数列。

5、两个等差数列的和、差还是等差数列即{an}，{bn}是等差数列，{an±bn}也是等差数

列，

{pan}、{an±c}也是等差数列（p，c为常数）。

（四）【回顾总结，加深记忆】

①等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列

②通项公式：

an=a1+(n－1)d (n∈N*)

（叠加法证明）

更一般的形式：an=am+(n－m)d （

n∈N*）

（五）【讲练结合，及时巩固】

40页组 A组第一题

（六）【板书设计，直观形象】

等

1定义

2公差：d 差

ab

3等差中项：

A

2数

列

4通项公式：an=a1+(n－1)d (n∈N*)

本环节旨

在培养学

生的总结

归纳能力

通过小结

培养学生

的语言组

织能力合

表达能力

展示板书

利于回顾

本节知识

等

差

数

列

教

案

设

滦县第六中学

蔡素静

计