阅读与思考 集合中元素的个数优秀公开课教案

第一章 集合与函数概念 集合的基本关系（3课时）

主备教师：王智喜

一、内容及其解析

本节课是探究两个集合之间的关系：Venn图与子集的直观表示，集合相等，真子集，空集

；本节课的学习将为函数的学习做铺垫。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]二、目标及其解析

1、目标定位：了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义，能用Venn图表达集合之间的关系

2、目标解析 是指：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作; 是指：数学上有平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

是指：不含任何元素的集合叫做空集，记为空集。

空集是任何集合的子集；空集是任何的非空集合的真子集

三、问题诊断分析

学习中可能出现的问题是：对真子集的理解与判断，解决这一问题的方法是以实例的形式演示真子集与子集的联系与区别。

四、教学过程设计

问题1：如何表示两个集合之间的关系

设计意图：结合具体实例，类别实数的之间的关系，让学生观察、分析、类比、归纳、探究集合间的基本关系，对集合间的关系进行分析，引出子集概念。

（1）、复习回顾：

①集合有哪两种表示方法？ 列举法、描述法

②元素与集合间有那几种关系？ 属于，不属于

设计意图：为下一步探讨做铺垫

师生活动：

探究：

我们已经知道了元素与集合之间的关系，那么仿照实数之间的关系，集合与集合之

间是否有类似的关系呢？（请同学们相互讨论一下）。

那么今天我们就来研究集合间的基本关系，看一看是否与你们想象中的是一样的，有哪些差距？

例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系: （1）A＝{1，2，3} ； B＝{1，2，3，4，5} （2）A={|是等边角形}与 B={|是等腰三角形}. A中的元素都属于B (换句话说上述各组集合中A与B有包含关系（集合A 中的元素都属于B），我们把集合A叫做集合B的子集. （2）、那么，如何定义集合A是集合B的子集？

设计意图：了解子集的概念

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集. 师生活动：（1）我们已经知道元素与集合的关系用何表示呢？

（或

），读作：“A含于B”（或“B包含A”）

表示，那么集合A是B的子集如其中：“A含于B”中简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. （3）、在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法表示集合？

图形语言：用平面上的封闭曲线的内部来表示集合Venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：例2：考察下列各组集合： （1）A={X|等腰三角形}与B={x|两条边相等的三角形}；

（2）A={x|}与B={-1,2}.

追问:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 相等

（3）、上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？设计意图：从子集的角度理解集合相等的含义，加深对集合关系的理解

对于实数,如果且，则

与的大小关系如何？

[来源:学#科#网]用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

师生活动：若若，则集合A与B一定相等吗？

，则可能有A=B，也可能.当

，且时，我们如何进行数学解释？ 如果

A ，但存在元素 B（或B A）

A = B或A B，

且

，则

称集合A是集合B的真子集。

举例（由学生举例，共同辨析）问题2：空集的定义及空集与其他实数集的关系

例3:（1） （2）

上述两个集合有何共同特点？

设计意图：由方程及不等式无解自然引入空集的概念及特点

集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗？

空集是任何非空集合的真子集

例题4：写出集合{a, b, c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a, b, c}子集：

，{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c} 集合{a, b, c}真子集

，{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c} 集合{a, b, c}的非空真子集

{a },{b},{c},{a ,b},{a, c},{b ,c} {0}

变式训练：已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集有那些？

，{1},{2},{3},{,4}，{1, 2},{1，3, },{1, 4},{2, 3}，{2, 4 }，{3,4 }，{1,2,3}{1，2，4}，{2, 3, 4} 五、目标检测

答案1. 2. 3. = 4. 六、本课小结

（ 1 ）集合间的关系、空集

（ 2 ）Venn图

5. = （3）对于集合A，B，C，如果七、配餐练习 A组

1、下列各式中，正确的个数是（ B）

①

{0}{0,1,2}

[来源:学科网ZXXK]，且，那么 ②

{0,1,2}③

④

{2,1,0} {0,1,2} ={0} ⑤

{0,1}={(0,1)} ⑥

0={0} A．1 B.2 C.3 D.4 2、已知集合A={0,1},B={ A. A=B B. B3、设集合M={ A. M B. |,则（B）

B D.

A C. A }，=，则（A ）

D.

= M C. B组

4、写出满足的所有集合A.

{1,2 } ， {1，2，3} ，{1，2，4}，{1,2,3,4} 5、已知A={围[来源:Zxxk.Com]，B={，当时，求实数的取值范

解析：B={ B={

由的充要条件可得：[来源:学&科&网]

八、教学反思