阅读与思考 集合中元素的个数教案推荐

第4课时 集合的全集与补集（一）教学目标1．知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2．过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣. 示例1：数集的拓展提出问题示例2：方程(x

– 2) (x2

– 3) = 0的解学生思考讨论.导入课题

集. ①在有理数范围内，②在实数范围

内. 1．全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，师：教学学科中许多时候，许

多问记作U.题都是在某一范围内进行研究. 示例3：A

= {全班参加数学兴趣小如实例1是在实数集范围内不组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣断扩大数集. 实例2：①在有理小组的同学}，U = {全班同学}，问U、A、数范围内求解；②在实数范围B三个集关系如何.内求解. 类似这些给定的集合合作交流，探2．补集的定义就是全集.究新知，了解形成概念

补集：对于一个集合A，由全集U师生合作，分析示例全集、补集的中不属于集合A的所有元素组成的集合生：①U = A∪B，含义. 称为集合A相对于全集U的补集，记作②U中元素减去A中元素就构ðUA.成B.师：类似②这种运算得到的集合B即ðUA = {x | x∈U，且xA}，Venn图表示称为集合A的补集，生师合作U 交流探究补集的概念. ðUA A

例1

设U = {x | x是小于9的正整学生先尝试求解，老师指导、点评.加深对补集应用举例数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，例1解：根据题意可知，U = {1，2，概念的理解，深化概念

求ðUA，ðUB.3，4，5，6，7，8}，所以

ðUA = {4, 初步学会求例2

设全集U = {x | x是三角形}，5, 6, 7, 8}，集合的补集.

A = {x|x是锐角三角形}，B = {x | x是钝

ðUB = {1, 2, 7, 8}.例2解：根据三角形的分类可知

A角三角形}. 求A∩B，ðU (A∪B). ∩B =，A∪B

= {x

| x是锐角三角形或钝角三角形}，ðU (A∪B) = {x | x是直角三角形}. 师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质①、②成立的理由，老师点评、阐述.补集的性质：师：变式练习：求A∪B，求ðU (A①A∪(ðUA) = U，∪B)并比较与(ðUA)∩(ðUB)的结②A∩(ðUA) =.果. 能力提升. 探解：因为ðUA = {1, 3, 6, 7}，ðUB = 练习1：已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，究补集的性性质探究

{2, 4, 6}，所以A∩(ðUB) = {2, 4}，A={2, 4, 5}，B

= {1, 3, 5, 7}，求A∩质，提高学生的归纳能力. (ðUB)，(ðUA)∩(ðUB).(ðUA)∩(ðUB) = {6}.总结：(ðUA)∩(ðUB) = ðU (A∪B)，(ðUA)∪(ðUB) = ðU (A∩B).

师生合作分析例题.例2（1）：主要是比较A及S的区例2

填空别，从而求ðSA

. （1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，则例2（2）：由三角形的分类找B的ðSA =

.补集. （2）若S = {三角形}，B = {锐角三角形}，例2（3）：运用空集的定义. 例2（4）：利用集合元素的特征. 则ðSB =

.（3）若S = {1，2，4，8}，A =，则ðSA

综合应用并集、补集知识求解. =

.例2（7）：解答过程中渗透分类讨论进一步深化（4）若U = {1，3，a2 + 3a + 1}，A = {1，思想.

理解补集的应用举例

3}，ðUA = {5}，则a

.例2（1）解：ðSA = {2} 概念. 掌握补（5）已知A = {0，2，4}，ðUA = {–1，例2（2）解：ðSB = {直角三角形或集的求法. 钝角三角形} 1}，ðUB = {–1，0，2}，求B =

.例2（3）解：ðSA = S

（6）设全集U = {2，3，m2 + 2m

– 3}，例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，

a = – 4或1. A = {|m + 1| ，2}，ðUA = {5}，求m.（7）设全集U = {1，2，3，4}，A = {x | 例2（5）解：利用韦恩图由A设ðUA

先求U = {–1，0，1，2，4}，再求B

x2

– 5x + m = 0，x∈U}，求ðUA、m.

= {1，4}. 例2（6）解：由题m2 + 2m

– 3 = 5且|m + 1| = 3，

解之m = – 4或m = 2. 例2（7）解：将x = 1、2、3、4代入x2

– 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，

当m = 4时，x2

– 5x + 4 = 0，即A = {1，4}，

又当m = 6时，x2

– 5x + 6 = 0，即A

= {2，3}. 故满足条件：ðUA = {1，4}，m = 4；ðUB = {2，3}，m = 6. 1．全集的概念，补集的概念. 2．ðUA ={x | x∈U，且xA}. 3．补集的性质：

归纳总结

①(ðUA)∪A = U，(ðUA)∩A =，

②ðU= U，ðUU =，

③(ðUA)∩(ðUB) = ðU (A∪B)，

(ðUA)∪(ðUB) = ðU (A∩B) 课后作业

1.1 第四课时习案

引导学生自我回顾、反师生合作交流，共同归纳、总结，思、归纳、总逐步完善. 结，形成知识体系. 巩固基础、提升能力

学生独立完成

备选例题

例1

已知A = {0，2，4，6}，ðSA = {–1，–3，1，3}，ðSB = {–1，0，2}，用列举法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，ðSA = {–1，–3，1，3}，

∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而ðSB = {–1，0，2}，∴B =ðS (ðSB) = {–3，1，3，4，6}. 例2

已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x

– 1|}，如果ðSA = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵ðSA = {0}，∴0∈S，但0A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，

即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2.

当x = 0时，|2x

– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；

当x= –1时，|2x

– 1| = 3，3∈S；

当x = –2时，|2x

– 1| = 5，但5S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3

已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：

（1）(ðSA)∩(ðSB)；（2）ðS (A∪B)；（3）(ðSA)∪(ðSB)；（4）ðS (A∩B). 【解析】如图所示，可得

A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}，

ðSA = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，ðSB = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(ðSA)∩(ðSB) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；

（2）ðS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；

（3）(ðSA)∪(ðSB) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}；

（4）ðS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4

若集合S = {小于10的正整数}，AS，BS，且(ðSA)∩B = {1，9}，A∩B =

{2}，(ðSA)∩(ðSB) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(ðSA)∩B = {1，9}可知1，9A，但1，9∈B，

由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(ðSA)∩(ðSB) = {4，6，8}知4，6，8A，且4，6，8B

下列考虑3，5，7是否在A，B中：

若3∈B，则因3A∩B，得3A. 于是3∈ðSA，所以3∈(ðSA)∩B，

这与(ðSA)∩B = {1，9}相矛盾. 故3B，即3∈(ðSB)，又∵3(ðSA)∩(ðSB)，

∴3(ðSA)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5B；7∈A，7B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}. 评注：此题Venn图求解更易.