习题1.2教学设计思路

函数对称性的应用教学设计

教学目标：

一. 知识与技能：

1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图象与性质。

2. 懂得从图象中获取有关的性质信息。

3. 使学生会通过二次函数图象的对称性解决相应问题。

二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的对称性性质。

三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。

教学重点：如何在图象中获取有用的信息。

教学难点：对称性质的综合应用

教学过程：

一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想

二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图象与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图象与性质尤其对称性这一性质。

二.讲评：

1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：

总结抛物线yax2bxca0的性质：

a、b、c的代数式

a 作用

1. a的正负决定抛物线的开口方向；

2. a决定抛物线开口大小

决定对称轴的位置，对称轴b为直线x

2aaa0

0

说明

开口向上

开口向下

对称轴在y轴左侧

对称轴在y轴

a、b同号

b=0 a、b异号

c0

c0

c0

b 对称轴在y轴右侧

交点在y轴的正半轴

确定抛物线与y轴交点的位c 交点是原点

置，交点坐标（0，c）

交点在y轴的负半轴

抛物线与x轴有2个交点

b24ac0

决定抛物线与x轴交点个数

b24ac0

b24ac

抛物线与x轴有1个交点

抛物线与x轴有0个交点

b24ac0

4acb2a0时，顶点纵坐标是二次函数的4ab4acb2最小值。

,

决定顶点位置

4a4acb22aa0时，顶点纵坐标是二次函数的4a最大值。

决定抛物线与x轴交点的横当y0时，即ax2bxc0，则抛物线与xbb24ac

坐标

轴的交点坐标为2a

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bb24acbb24ac,0,,0

2a2a【练习】

已知反比例函数y致为（ ）

OxOk的图象如下右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大xyyyyyxOxOxOx

A．

B．

C．

D【总结】灵活运用二次函数中a、b、c、b24ac的性质在图象中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图象要比较熟悉，并能在图象中从这些性质来思考解决问题的思路。

2.图象对称性

例：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 【总结】二次函数的对称性：二次函数的图象是一个关于对称轴 b

x对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即x1,y,x2,y时，2ax1x2b。

22a 3.通过例题的解析，得出几条关于二次函数对称性的几个结论：

（1）若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)，

则抛物线的对称轴是：

xx1x2

2（2）抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，

若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴

对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：

xx1x2

2三．二次函数对称性综合题

巧用“对称性” 化繁为简

抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线

在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ______

2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为

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x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，

则抛物线的顶点坐标是（ ）

A．(2，-3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2) 运用二次函数的对称性求方程的根

1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点

坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象

可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根

分别为x1=1.3，x2=_____

巧用“对称性” 求距离和差最值

如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与x轴交于A，B两

点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0).若点 M（m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值

最小时，求m的值．

四.课堂小结：

1. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：

图象的位置

抛物线的增减性。

抛物线的对称性。

最值问题

2. 抛物线的对称性的在解题中的使用。

五. 作业：试卷。

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