阅读与思考 对数的发明教学设计实例

对数的发明教学设计

一.教学内容解析: 对数函数是高中重要的基本初等函数之一,学生要想学好对数函数,就必须理解对数的概念.所以,从学生的认知水平出发,使其明白对数是社会发展的必然产物,不是凭空出现的.只有知道了对数的发明过程,学生才能学好对数函数,从而为后续的三角函数等的学习打下了坚实的基础. 以a为底N的对数记作

。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。

二.教学目标设置: 1.

了解对数符号的产生过程. 2.

理解对数的定义,底数和真数的取值范围,并知道对数是指数的逆运算; 3.

熟练进行指数式与对数式的互化; 4.

掌握对数的性质,能够准确求对数值. 教学重点:1.对数的定义及对数与指数的互化

2.对数的性质.

教学难点:对数符号的引入和对数与指数的互化.

三.教学策略分析: 为了使学生顺理成章地接受对数符号,理解对数的定义.我主要采用讲授的教学方式,通过几种数学符号的引入,来说明对数是指数的逆运算,为了方便引入对数符号.接着采用讨论和练习的学习方式,注意到对数式中底数和真数的取值范围,通过练习熟练掌握指数式和对数式的互化. 四.教学过程设计

(1)创设情境,引入新课

问题1:某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％，若该物质的最初质量是1，那么经过x年后，该物质的剩留量y与x的函数关系式是什么？y0.84x

由此，知道了所经过的时间x，就能求出该物质的剩留量y 新问题：（1）反过来，知道了该物质的剩留量y，如何求出经过的时间x呢？

（2）特别地，经过多少年这种物质的剩留量是原来的一半？

看问题（2），也就是说在表达式y0.84x中，已知y=0.5，求x

即已知0.84x0.5，求x.这个问题的实质是什么？

已知底数和幂的值求指数，它是相应的已知底数和指数求幂的反向问题，也就是指数运算的逆运算。

我们先从这类问题的简单情况开始研究，请完成下面的表格：

2x

﹍

﹍

121

21

2

3

4

x

由2x,得x= -1; 2x1,得x=0; 2x2,x=1，2x4,x=2 而2x3不会解.

看到2x3我们会想到指数函数,现在我画出指数函数y2x和y=3的图像,观察图像能得到x的准确值吗?显然不能,

如何把这个值准确地表示出来呢，请大家回忆：

（1）在小学，1除以3除不尽，为了准确表示这个结果，我们怎么办？用1除以3来表示，引进除号

（2）怎么准确表示圆周率？引进

（3）在初中，怎么准确表示方程x22的解？x2，引进根号

现在要准确表示出方程2x3的解，就需要引进一个新的数学符号，

(2)新课讲授

一般地,如果axN

(a>0且a不等于1),那么数x叫做以a为底

的N的对数(logarithm),记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 因为2x3，所以x等于以2为底的3的对数。

一般情况下，就有axN

(a>0且a不等于1)等价于logaNx

axN是指数式，a叫作底数，x叫作指数，N叫作幂，logaNx是对数式，a叫作底数，N叫作真数，x叫作对数。由此发现对数式logaNx中底数a>0且a不等于1，真数N大于0，也就是说，0和负数没有对数。

对数式与指数式是相互联系的，从对数的定义来看，对数式是由指数式生成的，两者可互化。/正如数学家欧拉所言“对数来源于指数”。要想学好对数，这个式子非常重要，要牢记

(3)例题讲解,讲练结合

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)

54625;(2)

log1164

2(1)因为54625,所以log56254

(2) 因为log1164,所以()416

212例2：求下列各式中x的值：

(1)

log64x;(2)

logx86

分析：要求x把对数式化为指数式

解：（1）因为64x,即x=23231

16(2)因为x68,x68=2

注意到：底数x大于0且不等于1，所以x2

请完成下面的练习加以巩固

练习1：将下列指数式与对数式互化

(1)

28; (2)

27(3)

log51253;(4)

log33131314

81练习2：求下列各式的值

(1)

log525;(2)

log2(4)课堂小结: 五.板书设计.

1(3)

log0.41;(4)

log1515

16