习题2.1课件配套优秀

指数函数及其性质

一. 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

四、教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5

与

1.73 ( 2 )0.80.1与0.80.2

( 3 )

1.70.3

与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为8x64y1.7x5102-10-50 -2-4-6-82.5的点的上方，所以

1.71..7

解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.52.533.77

1.74.

912.531.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.72.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题

.

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合

.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

.

思考：

1、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.

2.

比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.

例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿

经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过x年

人口约为13(1+1%)x亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则

1312y13(11%)x

当x=20时，y13(11%)2016(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykax(KR，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数

.

思考：P68探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数

.

（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数

.

（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？

（4）如何看待计划生育政策？

3．课堂练习

（1）右图是指数函数①ya

②yb

③yc

④yd的图象，判断xxxxybxycx

ydx

yax

8642-10-5510-2-4-6a,b,c,d与1的大小关系；（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：

①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.

归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时yax的图象，在此基础上研究其性质

.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如ykax（a＞0且a≠1）.

作业：P69 A组第

7 ，8 题

P70 B组

第

1，4题