习题1.2教学内容

必修1：函数及其性质

1、定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中

确定的数f(x)和它对应，那么就称

f:AB为集合A到集合B的一个

，记作：

。2、函数的三要素：

、

、

。

3、函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法。

4、同一函数：

相同，值域

，对应法则

。

5．区间的概念：(本质是一个集合) ①开区间： ，符号： ，数轴表示 ②闭区间： ，符号： ，数轴表示 ③半开半闭区间： ，符号： ，数轴表示 ④无穷区间表示： 注：①“∞”是一个符号，不是一个具体的数；

②

以“+∞”和“-∞”为端点的区间，这一端必须用圆括号。

6、定义域：自变量的取值范围

求

法：⑴给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；

⑵生活实际中，对自变量的特殊规定。

7、常见表达式有意义的规定：

①分式分母有意义，即分母不能为0；

②偶次根式的被开方数非负，x有意义集合是{x|x0}；

③00无意义；

{a|a0,a1}，{N|N0}。④指数式、对数式的底a满足：对数的真数N满足：、8、常用函数的值域，这是求其他复杂函数的值域的基础。

①函数ykxb(k0,xR)的值域为R；

②二次函数yax2bxc(a0,xR)，

4acb24acb2当a0时值域为[,)，当a0时值域为(,]；

4a4ak③反比例函数y(k0,x0)的值域为{y|y0}；

x: 例1．下列函数中，与函数yx有相同图象的一个是 （ ）

A． y =x2

B． y = (x)2

C． y =3x3 D． y =x

x2变式训练

1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是（

）

(x3)(x5),y2x5

⑵y1x1x1,y2(x1)(x1)

⑴y1x3⑶f(x)x,g(x)x2

⑷f(x)3x4x3,F(x)x3x1

⑸f1(x)(2x5)2,f2(x)2x5

A、⑴

⑵

B、⑵

⑶

C、⑷

D、⑶

1

达标训练

1．若函数f(x)A．3

x3，则f(6)等于

（

）

B．6

C．9

D．6

1,(x1)2.设f(x)x，则f(1)的值为

（

）

2,(x1)A．0

B．1

C．2

D．-1

x2+1 (x＜4)3.已知函数f(x) 那么f(4) （ ）

f(x2) (x4)A． 4 B． 5 C．6 D．7 2 x≤1，1x，4．设函数f(x)2则xx2，x1，1f的值为 （ ）

f(2) C．A．15

16 B．27

168

9 D．18

5．函数f(x)

x11的定义域为 ，

f(x)的定义域为 ．

x2x2

x2(x1)6、设f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x

。

2x(x2)

1—3函数的单调性

1、设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是

，I称为yf(x)的

。

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是

，I称为yf(x)的

。

2

2.函数的单调性的证明，如果用定义证明yf(x)在某区间I上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论

1—4函数的奇偶性

1、函数奇偶性的定义：

①对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)

（或f(x)f(x)0），则称f(x)为 。奇函数的图象关于 对称；②对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)

（或f(x)f(x)0），则称f(x)为 。偶函数的图象关于 对称。

③通常采用图象或定义判断函数的奇偶性。具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）

2、函数的奇偶性的判断： 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式

f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)，

f(x)也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。

y 例2、设yf(x)图象如下，完成下面填空

增区间有：

-1 2 -5 -4 3 减区间有：

-3 -2 0 1

1变式训练2、试画出函数y的图象，并写出单调区间。

x

3、写出函数f(x)x24x5的单调区间和值域。

例3、判断下列函数的奇偶性

1（1）f(x)4x2； （2）f(x)x2x； (3) f(x)x3

x

变式训练

3

x

3、下列判断正确的是（ ）

1是奇函数

xC、f(x)sinxcosx是非奇非偶函数 D、f(x)1既是奇函数又是偶函数

A、函数f(x)=lgx是偶函数 B、函数f(x)x4、若yf(x)是奇函数，则f(2)3f(2)3则f(2)

达标训练

1、若偶函数f(x)在(,1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

33A、f()f(1)f(2) B、f(1)f()f(2)

2233C、f(2)f(1)f() D、f(2)f()f(1)

22

2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8, 最小值为－1,则2f(6)f(3) 。

3、设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不y

等式f(x)0的解是 .

4、下列函数中是奇函数的有几个（ ）

2

5o

x

①f(x)x22x ②y=x5,x[2,4] ③y④ylog3|x| xx1(x0)1x （5）f(x)

1xx1(x0)A、1 B、2 C、3 D、4 5、如果奇函数f(x)在区间[3,7]

上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（

）

A．增函数且最小值是5

B．增函数且最大值是5

C．减函数且最大值是5

D．减函数且最小值是5

6、下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）

1A、y|x| B、y3x C、y D、yx24

x7．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 （ ）

A．yx2 B．yx22

C．

y2x1

D．

y

8．函数f(x)1

x1x的图像关于 （ ）

x4

A．y轴对称 B．

直线yx对称 C．

坐标原点对称 D．

直线yx对称

9．函数y =x(x∈R且x≠0) 为 （ ）

A．奇函数,且在(-∞，0)上是减函数

B．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数

C．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数

D．偶函数,且在(0，+∞)上是增函数

10．若函数f(x)2x2bx1在区间(,1]上单调递减，在区间1,上单调递增，

则b的值是 ．

11．设f(x)x22x1，x3,2，则函数f(x)的最大值是 ，最小值是 ．

真题再现

x2x(x0)1. [2009年湖南学考11]已知函数f(x)，则f(2)

. x1(x0)2．[2011年湖南学考2]若函数f(x)A．3

B．6 x3，则f(6)等于(

)

D．6

C．9 1,(x1)f(x)x3. [2013年湖南学考2]设，则f(1)的值为(

) 2,(x1)A．0

B．1

C．2

D．-1

4. [2009年湖南学考9]下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是(

) A.y()

B.ylog3x

C.y13x1

D. ycosx

x5. [2010年湖南学考5]下列函数中，是偶函数的是(

) A.fxx

B. fx1

C. fxx2

D. fxsinx

x126. [2017年湖南学考6]既在函数f(x)x的图像上，又在函数g(x)x的图像上的1点是（ ） 11A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）

225

7．[2011年湖南学考15]已知f(x)是定义在2,00,2上的奇函数，3y当x0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是

．

2

O2

8. [2014年湖南学考10]某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

x

9．[2012年湖南学考16（]本小题满分6分）已知函数yf(x)（x[2,6]）的图象如图．根据图象写出：

（1）函数yf(x)的最大值；

（2）使f(x)1的x值．

-2

10. [2014年湖南学考16]（本小题满分6分）

6

y

2 1 -1 O -1 2 5 6 x

（第14题图）

已知函数f(x)x,x[0,2],4x,x(2,4].

（1）画出函数f(x)的大致图像；

（2）

写出函数f(x)的最大值和单调递减区间. .

11[2017年湖南学考16]（本小题满分6分）

已知定义在区间-，上的函数f(x)sinx的部分函数图象如图所示。

（1）将函数f(x)的图像补充完整；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间.

12、. [2016年湖南学考20] (本小题满分10分) 7

y1-π-πOππx2-12

已知函数f(x)logax

(a0，且a1

)，且f(3)1

. (1) 求a的值，并写出函数f(x)

的定义域；

(2) 设g(x)f(1x)f(1x)

，判断g(x)的奇偶性，并说明理由；

(3) 若不等式f(t4)f(2t)

对任意x[1,2]

恒成立，求实数的取值范围. xx

13、[2017年湖南学考17]（本小题满分8分）

已知函数f(x)2x,x0,2(x1)2m,x0.

（1）若m= -1,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间（0，零点；

（2）若函数f(x)的值域为[-2,),求实数m的值.

8

）内是否有1