习题2.1教学设计第一课时

必修一

第二单元

第一节 指数函数及其性质

教学案

课时：第二课时

课型：习题课

授课教师：陈鹏

日期：2016年8月

26 日

第一部分：三维目标

知识与技能目标：了解指数函数模型的实际背景，熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性. 能力目标：

理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算培养学生数学应用意识

情感价值观目标：理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.

感受数学思想方法之美

第二部分：自主性学习

知识梳理：

1．分数指数幂

n(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是amnmn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

＋(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ars，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质

y＝ax

a>1

0

定义域

值域

(1)R

(2)(0，＋∞)

(3)过定点(0,1) 性质

(4)当x>0时，y>1；

当x<0时，00时，0

当x<0时，y>1

(6)在(－∞，＋∞)上是增函数

(7)在(－∞，＋∞)上是减函数

思考辨析：

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) nn(1)an＝(a)n＝a.(

×

) m(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(

×

) n(3)(－1)＝(－1)＝－1.(

×

) (4)函数y＝ax是R上的增函数．(

×

) －mn2412

(5)函数y＝ax＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(

×

) (6)函数y＝2x－12是指数函数．(

×

) 考点自测：

－－－－1．1．若a＝(2＋3)1，b＝(2－3)1，则(a＋1)2＋(b＋1)2的值是(

) 122A．1

B.

C.

D.

42312．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(

) a

3．(教材改编)已知0.2m<0.2n，到m________n(填“>”或“<”)．

4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________．

5．函数y＝8－23x(x≥0)的值域是________．

－第三部分：重难点解析

题型一

指数幂的运算

例1

化简：(1)a3b23ab2(ab)ab1412411313(a>0，b>0)；

273－(2)(－)＋(0.002)2－10(5－2)1＋(2－3)0. 82思维点拨

可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算．

思维升华

(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

题型二

指数函数的图象和性质

例2

(1)函数f(x)＝ax论正确的是(

) A．a>1，b<0

B．a>1，b>0 C．00

D．0

答案

(1)D

(2)[－1,1]

思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

题型三

指数函数的图象和性质

命题点1

比较指数式的大小

例3

(1)下列各式比较大小正确的是(

) A．1.72.5>1.73B．0.61>0.62

－C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1

233525，c＝25，则a，b，c的大小关系是________．

(2)设a＝，b＝555答案

(1)B

(2)a>c>b

命题点2

解简单的指数方程或不等式

1x－7，x<0，例4

设函数f(x)＝2若f(a)<1，则实数a的取值范围是(

) x，x≥0，A．(－∞，－3)

C．(－3,1)

答案

C 1a1a<8，即1a<1－3，因为0<1<1，解析

当a<0时，不等式f(a)<1可化为－7<1，即22222所以a>－3，此时－3

和指数函数有关的复合函数的性质

例5

设函数f(x)＝kax－ax(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

－2

B．(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) (1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

3－(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

2思维升华

指数函数的性质及应用问题解题策略

(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．

(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．

第四部分：习题设计

1.基础巩固性习题

1、

一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3

32130.760.75与（3）2. 比较下列各组数的大小：

()2与（0.4）2

；

（）.

532.能力提升性习题

2x1１．函数yx是（ ）

21A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

２．函数y21x的单调递减区间是（

）

Ａ．（－∞，＋∞）

Ｂ．（－∞，０）

Ｃ．（０，＋∞）

Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）

3.函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是

4.已知函数fxa的值。

A．a1,b0

B．a1,b0

（

）

C．0a1,b0

D．0a1,b0

1,，若fx为奇函数，求azx1