小结优秀获奖教案

必修一1.3小结（第一课时）《利用单调性求函数值域》

（1）知识与技能：

1、掌握利用单调性求常见类型的函数在给定的区间上的值域（最值）的求解方法；

2、掌握利用数形结合的方法结合单调性求解函数值域（最值）的方法；

3、掌握含参数的函数在给定区间上的值域（最值）的求解方法. （2）过程与方法：通过典例重现环节培养学生主动参与数学学习的能力；

以问题引导学习，激发和培养学生的探索能力和应用能力。

（3）情感态度与价值观：通过对知识的温故知新，让学生感受学习的乐趣，激发学生对数学的热情，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

重点：熟练利用单调性求常见类型的函数在给定的区间上的值域（最值）.

难点：求解含参数的函数在给定区间上的值域（最值）问题.

引导发现、讲练结合

教学目标

重点、难点

教学方法

教学辅助手段

多媒体辅助教学

一、典例重现(5mins) 

x

]的值域为

[2,3]

1、函数

f

(

x

)

1

,

x

[

1

,2

2、函数

f

(

x

)



2

,

x



[

0

,

1

)

的值域为

[1,2)

11，3、函数

f

(

x

)



,

x



(

0

,

3

]

的值域为



3



xx

，

4、函数

f

x

2



2

x

,

x

(



,1

]

的值域为



2

(

x

)



3教

二、重温旧知(10mins) 学

过

程

1、增函数、减函数 一般地，函数f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的

值 ,x1x2时，

x1,x2当 增函数

f(x1)f(x2)f(x)是区间D上的________.减函数

f(x1)f(x2)f(x)是区间D上的________.

x越大y越大是

增函数

(x,y增减情况相同)；x越大y越小是

减函数

(x,y增减情况相反)

2、函数的最值

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

简单记忆：

（1）①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；

②存在x∈I，使得f(x)＝M, 00

则M是f(x)的

.

3、利用单调性求给定区间上函数的值域

（2）①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

②存在x0∈I，使得f(x0)＝M, 则M是f(x)的

.

教（1）

若f(x)在[a,b]上单调递增，则最大值f(a)，最小值为_____,f(b)值域为_________f(a),f(b).为____学过

f(b),f(a).（2）

若f(x)在[a,b]上单调递减，则最大值f(b)，最小值为_____,f(a)值域为_________为____（3）

对于给定区间不为闭区间的情况，如：(a,b],[a,),(a,b)等，结合图像

分析其边界的取值情况.(

x

)

如前面的例子中

f

2

,

x



[

0

,1

)

的值域，由于区间端点x=1处函数值有定义，直接由x程其在区间上递增可得f(0)f(x)f(1)，即1f(x)2，故值域为[1,2). 对于

f

(

x

)



,

x

(

0

,

3

]，由于端点x=0处无定义，虽然由反比例函数可知虽然f(x)在区1x1.在0附近的取值情况结合图像可知，当x31越趋向于0时，图像是无限向上延伸的，函数值趋向于,故值域为[,). 3间上单调递减，但只可知f(x)的最小值为f(3)

三、随堂巩固（8mins）

类型一

在闭区间上利用单调性求函数值域

1、求f(x)log2x,x[1,2]的值域.2、求f(x)3,x[1,4]的值域.x2

类型二

在半开半闭区间上利用单调性求函数值域

1、求f(x)log2x,x(1,2]的值域.2、求f(x)3,x(2,4]的值域.x2

类型三

在无穷区间上利用单调性求函数值域

1、求f(x)log2x,x[1,)的值域.2、求f(x)解题小结：

（1）对于定义在闭区间[a,b]的函数，其值域可根据单调性直接写出; （2）对于定义在半开半闭区间的函数，其值域在不含的端点处的取值，有可能无定义，因此需要根据函数的图像的变化趋势进行分析; （3）对于无限型区间，需要根据函数的图像的变化趋势分析其在无穷处的取值情况. 四、变式深化（15mins）

1、f(x)x26x1,x[0,4]的值域为______.

解题小结：

3,x(,2)的值域.x2

教

（1）对于在给定区间[a,b]内的单调函数，其最值可以通过代入端点值取得. 学过程（2）求最值时注意判断给定区间内函数是否单调，有可能存在有增有减的情况，需要根据图像性质分析其最高、最低点.

2、求函数f(x)x22mx,x[1,3]的最值.

解题小结：

对含参数的函数求值域或最值问题，需要注意参数对单调性的影响，需要分类讨论.

五、小结反思（2mins）

通过本节课的学习，你有什么收获？

教

学

过六、课后巩固

21、求yxkx1，x[1,2]的值域.

程

2、若yloga(1ax)为[0,2]上的减函数，求a的取值范围.