小结优秀教学实录

《函数及与表示》一轮复习课教学设计

一、授课年级：高二级文科数学

（说明：高二第二学期期中考后，文科数学进入高考第一轮复习）

二、授课章节：必修１第二章第一节的复习（高考一轮复习）

三、教学内容及教材分析：

1．从近五年全国卷高考试题来看，函数、导数及其应用是每年高考命题的重点与热点，既有客观题，又有解答题，中高档难度．

2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点. 四、教学目标：

知识与能力：

1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域、解析式；

2、培养学生抽象概括、分析总结的能力；

过程与方法：

通过实例，让学生用集合和对应语言概括函数的概念及性质，培养数形结合、转换与化归的思想方法。

情感态度价值观：

复习过程涉及到一次函数、二次函数、反比函数、指数函数、对数函数、幂函数等初中以来学的的知识，让学生明白知识是需要不断日积月累，“不积跬步无以致千里”。

五、教学重点及难点

重点：对函数概念的理解，会求函数的定义域。

难点：梳理已学10类函数的三要素，求复合函数的定义域。

六、教学策略

这是一节概念复习课，重视理解概念的内涵及生成过程的重现，并把理解概念过程中应用的方法运用到解题，通过解题进一步加强对概念的理解和掌握。

教学方法：以学生自主回顾、梳理、探究为主，师生互动的课堂教学。力争互动多一点、概念剖析多一点。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率。

七、教学程序

概念重现

概念强化

联系已学函数及其三要素

求定义域

小结

八、教学过程：

（一）概念重现：

1、了解高考中，函数考查情况，让学生明确本节学习的重点。

2、师生共同回顾函数的定义（PPT展示）

两集合A，B 对应关系

f：A→B 名称

函数

设A，B是两个非空的数集

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记法

函数y＝f(x)，x∈A 设计意图：开门见山地给出函数的定义，通过定义的严密表述来理解函数的概念的内涵与外延。

3、学生完成练习1，老师提问。

观察判断：y是否为x的函数，如果是函数说出定义域和值域。

（１）

（２）

（３）

（４）

（５）

4、师生归纳：（1）（2）（3）要告诉同学们的是：函数的对应可以是“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”，（1）（4）（5）要告诉同学们的是：A集不能“多余”元素（不能没有像），B集可以有“多余”元素（可以存在没有原像的元素），同时小结：函数的值域是B集的子集，可以是相等（如1、2），也可以是真子集（如5）。

设计意图：函数的定义是抽象的，问题是最好的研究载体，设计简单的习题，有利于探一探学生的基础，明确学生高一级学习时对概念的掌握情况，也可扶持中下层学生，让更多的同学能重新学好概念，而不是望而生畏。通过题目

，让学生更深刻地理解定义中“对应关系”、“任意一个”、“唯一确定”、“定义哉”和“值

域”等关键词。经历“抽象——具体——抽象”的过程，基于数学抽象角度培养学生的数学核心素养。

（二）概念强化：

1 师生共同回顾函数的相关概念（PPT展示）

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．记为Ｃ，则ＣＢ

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

（5）．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

2、学生完成练习2、3，老师提问。

练习2下列不能作为函数y=f(x)的图象的是(

)

设计意图：本题简单判断，但可深入挖掘其教学功能，可以二个方面扩展，一方面强调函数的对应不能是一对多，其图象也就不能一对多，另一方面A、C、D选项是函数，可以是分段函数；组织复习函数定义、定义域、值域、图象法、解析法、分段函数及其定义域、值域，基于直观想象角度培养学生的数学核心素养。

练习3．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) f(x)＝x－3＋2－x是一个函数。

(

) (2) 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(

) (3) 函数y＝1与y＝x0是同一个函数．

(

) （4）f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一个函数．（

）

（5）分段函数是两个或多个函数．

(

) (6)函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线.(

)

设计意图：本题简单运算或作图，可深入挖掘其教学功能，从二个方面小结，一方面研究函数务必首先研究其定义域，尤其第6小题，定义域是N，学生易出现错误而判断其正确；另一方面研究函数多从图象入手，利用数形结合的思想方法来处理问题。结合思想方法启发学生思维、强化对概念的辨析，基于数学运算、逻辑推理角度培养学生的数学核心素养。

（三）师生梳理已学函数及其三要素

初高中已学过的函数列表：

函数

一次函数

（正比例）

二次函数

反比例

指数函数

对数函数

幂函数

正弦函数

余弦函数

正切函数

解析式

ykxb(k0)

2定义域

值域

图象

ky(x0)x

yaxbxc(a0)

（数列）

老师引导学生通过各类函数（10种函数、以特殊情况为例）的图象来复习其定义域和值域，明确每个函数的三要素。老师带领学生小结已学知识，使之模块化，且有利于构建知识网络。

设计意图：高三一轮复习不只是知识的简单重复，本节课不只是必修1内容的复习，而是包含初中、高中已学知识的梳理，还要在知识点上，进行纵横回顾、联系已学知识，构建知识的网络化。高三复习才刚刚开始，在以后的学习中，要坚持知识的纵横递进、经纬并重。

通过图象来复习相关函数的本要素，是数形结合思想方法的动用，有利基于直观想象角度培养学生的数学核心素养。

（四）典例突破（求定义域）

1例１函数y＝2x－3＋的定义域为(

) x－33A.2，＋∞

B．(－∞，3)∪(3，＋∞) 3C.2，3∪(3，＋∞)

D．(3，＋∞) 例２.(1)函数y＝3－2x－x2的定义域是________．

f2x(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．

x－1[变式训练]

(1)函数f(x)＝1－2x＋A．(－3,0]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] 1的定义域为(

) x＋3B．(－3,1] D．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________.

学生完成，老师提问，学生回答。老师在黑板上板演例2（1），强调一元二次不等式中二次项系数为负，先去负号并改变不等式方向。

归纳小结求定义域的规律方法：

其一，求具体函数的定义域（求给出解析式的函数的定义域），可构造使解析式有意义的不等式(组)求解，注意分母、被开偶次方数、真数、底数等，八字口诀：结构不变，字母可变。

其二，求复合函数（抽象函数）的定义域，若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；(若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

设计意图：美国教育家杜威说过：“教学决不是一种简单地告诉，教学应该是一种经历、一种体验、一种感悟。”让学生经历求具体函数定义域的过程中，关注一元二次不等式的解法，让学生经历求定义域，提高解题能力，更在引导解题感悟，也是代数问题总的感悟“结构不变，字母可变”，有利基于数学运算角度培养学生的数学核心素养。

接着解决复合函数（抽象函数）的定义域，运用上面的感悟“结构不变，字母可变”，引导思考问题、解决问题，更深刻地体验函数三要素的概念，尤其是函数符号“y＝f(x)，x∈A”所规定的意义、及结构特征。有利基于符号直观、数感、逻辑推理等角度培养学生的数学核心素养。

九、作业：课后训练题一张——《函数及其表示》

设计意图：巩固本所学知识及联系高初中已学函数知识。

十、板书设计：知识要点、例2解答。

设计意图：明确本节学习内容及求定义域的解答规范。