复习参考题教学实录及点评

1＋log2（2－x），

x＜1，1．设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝

2，

x≥1，【答案】9

2.f(x)＝1的定义域为

（log2x）2－110，∪(2，＋∞)

答案：.22－4x＋2，－1≤x<0，33.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f

2＝________．x，0≤x<1，【解析】

(1)∵f(x)是周期为2的函数，

3111－＋2＝f－＝－4×－＋2＝1.

∴f＝f22224.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

【解析】

由题知，f(2)＝0且f(x－1)>0，故f(x－1)>f(2)，而函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减且为偶函数，故满足|x－1|<2，解得－1

【答案】

(－1，3) 5．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．

【解析】

由已知y＝f(x)＋x2是奇函数，f(1)＝1，得f(1)＋12＋f(－1)＋(－1)2＝0，f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.

【答案】

－1 6.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝______ 答案：1

x－2x＋4，x<－1，7.函数f(x)＝－2x＋5，－1，≤x<1，的值域是____________．

3，x≥1解：作出函数图象如图所示，

22

由图象知，函数的值域为[3，＋∞)．

8.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．

(3)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

则|x－a|＝|x＋a|.∵x∈R，∴a＝0.

－x，x≤0，9．设函数f(x)＝2若f(α)＝4，则实数α＝______ x，x>0.

【答案】α＝－4或α＝2，

10．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为______ 11A.

B．－

C．2

D．－2 4411．函数f(x)＝ax－2 017＋2 017的图象一定过点P，则P点的坐标是________．

解析：当x－2 017＝0，即x＝2 017时，f(x)＝a0＋2 017＝2 018，所以定点P的坐标为(2 017，2 018)．

答案：(2 017，2 018) 212.方程|x|－＝0的零点有

个

x2解析：(1)令f(x)＝|x|，g(x)＝，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．

x

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为________ 2x－3x，x≥0，解析：(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－3x，所以f(x)＝2所－x－3x，x<0，2x2－4x＋3，x≥0，x≥0，以g(x)＝2由2

－x－4x＋3，x<0.x－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3；

x<0，由2解得x＝－2－7.

－x－4x＋3＝0，所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－7，1，3}．

14．

f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝(

) A．－x3－ln(1－x)

B．x3＋ln(1－x)

C．x3－ln(1－x)

D．－x3＋ln(1－x) 【答案】

C

当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)．

∵f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，

∴f(x)＝x3－ln(1－x)．

15．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(

) 11x3

A．f(x)＝x2

B．f(x)＝xC．f(x)＝2

D．f(x)＝3x

【答案】

D

∵f(x＋y)＝f(x)f(y)，∴f(x)为指数函数模型，排除A，B.又∵f(x)为单调递增函数，

∴排除C，故选D. 16．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(

) 11A．y＝ln(x＋2)

B．y＝－x＋1

C．y＝

D．y＝x＋

2xx

【答案】

A

(逐项验证法)函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数；函数y＝－x＋1在[－1，＋∞)1x1上是减函数；函数y＝2在(0，＋∞)上是减函数；函数y＝x＋在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增x函数．综上可得，在(0，＋∞)上是增函数的是y＝ln(x＋2)，故选A. 17．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(

) 1A．y＝x＋1

B．y＝－x3

C．y＝

D．y＝x|x| x【答案】

D

(逐项验证法)对于A，注意到函数y＝x＋1不是奇函数；对于B，注意到函数y＝－x31是在R上的减函数；对于C，注意到函数y＝在其定义域上不是增函数；对于D，注意到－x·|－x|＋x|x|x＝0，即函数y＝x|x|是奇函数，且当x≥0时，y＝x|x|＝x2是增函数，因此函数y＝x|x|既是奇函数又是R上的增函数，故选D. 18.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是图中的(

B

)

19.若a＞b＞0，0＜c＜1，则(B

) A．logac＜logbc

B．logca＜logcb

C．ac＜bc

D．ca＞cb

620.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(C

) xA．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞) 2－133－－－321．计算：(1)8＋0.0022－10(5－2)1＋(2－3)0；

1(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg22＋lg＋lg 0.06. 621－－3311023＋－解：(1)原式＝＋1＝

85005－221－273＋5002－10(5＋2)＋1＝

84167＋105－105－20＋1＝－.

99(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2＝

3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg22－2＝

3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝

3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1. 122．已知函数f(x)＝2x－|x|. 2

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)当x<0时，f(x)＝0；

1当x≥0时，f(x)＝2x－x.

21由条件可知2x－x＝2，即22x－2·2x－1＝0，

2解得2x＝1±2.

因为2x>0，所以x＝log2(1＋2)．

1122t－2t＋m2t－t≥0，

(2)当t∈[1，2]时，2t22即m(22t－1)≥－(24t－1)．

因为22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)．

因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞)．

mx2＋2523.已知函数f(x)＝是奇函数，求f(2)＝. 33x＋n(1)求实数m和n的值；

(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

mx2＋2mx2＋2mx2＋2所以＝－＝，

－3x＋n3x＋n－3x－n比较得n＝－n，即n＝0.

4m＋255又f(2)＝，所以＝，解得m＝2.

363因此，实数m和n的值分别为2和0.

2x2＋22x2(2)由(1)知f(x)＝＝＋，

3x33x任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1

121－则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)x1x2＝

3x1x2－12(x1－x2)·.

3x1x2因为－2≤x1

所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，

45因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－. 33