阅读与思考 对数的发明第二课时教学设计

省课题：《数学史融入高中数学课堂教学的实践研究》交流公开课

课题：《确认过眼神，我遇上对的人---浅谈“对数的前世今生”》

主备人：黄

亮

学校：襄安中学

年级：高一

教学内容

教学内容与

学情分析

对数史料使用说明

2.2.1对数

课

型

新课

对数概念的理解和对数运算法则的掌握一直是学生学习的难点，而对数不仅是重要而简便的计算技术，也是17世纪数学的三大重要成就之一，更是得以广泛应用的数学基础内容，它与许多数学领域有着千丝万缕的联系。基于HPM视角通过博古言今展开对数教学，不久能体现对数的意义挖掘对数的文化价值，还能激发学生的积极态度、启迪学生心智。

以对数的发展历经的三大阶段：简化运算思想的萌芽、对数的发现、指对数关系的发现为教学实施主线，实现教学目标达成。

●了解对数的发现历史以及对数简化运算的作用，理解对数的概念；

知识与技能

●能够进行对数式与指数式的互化，会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

●通过历史问题的困惑和解决，使学生认识对数，体会引入对数的必要性；

教学目标

●通过历史上对数的发现，发展和完善为教学主线，师生共同观察方法与过程

分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．

●通过问题的解决和例题的总结，让学生经历通过逻辑推理得出对数有关知识的过程。

●培养学生的类比，分析，归纳能力，严谨的思维品质，探究意识。

情感、态度及价值观

教学重点

教学难点

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●体会对数中的对应和转换思想，从对数艰难曲折的历程中感受数学家锲而不舍的钻研精神和科学态度。

对数的概念

理解对数中的对应思想

无为县襄安中学

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教具学具

教学过程

PPT，希沃授课助手，几何画板

教

学

内

容

大数运算问题：

299792.468×31536000=9454254955488 （光的速度）

（一年的秒数）

（一光年）

能有简单的计算方法？

通过观察数列规律总结：

设计意图

让学生亲身感受古代科学家所面临的大数运算之困境，亲身经历寻求大数繁难的乘除幂运算的办法---化乘除为加减，充分体验对数产生的对应思想。

环节一：设置情景

天文学家

的烦恼

MN2a2b2ab

引出纳皮尔出版《奇妙的对数说明书》，并提出问题：

299792.458=2的多少次方？

31536000=2的多少次方？

如何能准确表示这个数？

要找到精确的指数很难。

年息20%，一定数目的前经过多长时间成为原来的两倍？

环节

二：概念生成

对数的定义

环节三：理解应用

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对数的优化

常用对数

挖掘史料素材进行重构式的发1.2x2

设经过x年变成原来的两倍，可以列方程：生教学，再现问：怎么解出这个未知量？

纳皮尔对数类比：

表的局限性，回忆：边长为1的正方形，其对角线是多长？这个复制古巴比问题我们当时是怎么解决的？

伦泥板的问引出新符号“log”

。

题情境，放手纳皮尔将这个对应的数称为“logarithm”，这个让学生充分词由希腊文logos(比）和arithmos(数）组合而成。体验、大胆猜后来，数学家把它简化成符号“log”. (一)对数的定义：

想，理解对数的对应思想x若aN(a0,a0)，则数b叫做以a为之本质，体会对数诞生的底N的对数，记作：xlogaN

意义与价值。

读作：以a为底N的对数

其中a为底数，N为真数，读作以a为底N的对数。

数学家布里格斯优化对数

（1）常用对数

我们通常将

通过例1及其拓展讨logN10以10为底的对数叫做常用对数，简记论，变式分析无为县襄安中学

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例1

自然对数

神奇的e

指对互化

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问题，同学们能更深刻和例1（1）用计算器计算下列各对数的值。

全面认识对lg0.02;lg2.62;lg82;lg382.

数，领悟对数（2）根据（1）的计算结果猜想常用对数为正或负的本质。

时，真数N的取值范围；

（3）用指数函数的图像和性质解释（2）中你的结

论。

思考和探讨：

（1）是不是所有的数都有常用对数？为什么？

只有正数才有常用对数，即真数N>0

（2）那么对数有没有范围？

对数可以是正数、负数和0.

（3）那什么样的数其常用对数是正数，负数和0？

怎么讨论？

问：推而广之，底数不同，对数的正负和真数有什

么对应关系？

练习：对数式loga25a中，实数a的取值范

围是什么？

（2）自然对数:

简单介绍e的由来，引入自然对数：

把以e为底数的对数叫做自然对数,即logeN，

简记lnN.

课外阅读：

《毛起来说e》：以色列知名科普作家Eli Maor

著

例2将下列指数式和对数式进行互化：

(1)54625;(2)2a31536;

m1

(3)1.2x2;(4)5.73;3

1(5)log1164;(6)log27;

1282

(7)log100.012;(8)ln102.303.

(二)指数与对数之间的转换：

底数a的取值范围：a>0,a1; 运用例真数N 的取值范围：N>0; 题，在此基础为lgN. 无为县襄安中学

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对数恒等式

(备用)

对数x的取值范围：xR. 上拓展思考、例3.已知loga2m,loga3n,求a的值。

类比推广，帮例4.（1）计算：（备用）

助学生理解1对数的意义，242log33,log33,log33;

领略对数转（2）通过第（1）题，能猜想出一个对数关系式吗？换思想的内若能，写出并说明；若不能，说明理由。

涵，并会运用（三）对数恒等式（备用）

其进行思考和分析问题。

①logaabb(a0,a1,b0) 2mn②alogabb(b0,a0,a1)

环节四：课堂小结

板书设计

教学反思

这节课大家学习了什么知识？

1.

知识线：

▼对数的定义；

▼指对数互化；

▼两个恒等式。

2.方法线：

▼转化思想；

▼类比思想。

一．对数定义；

二.指对数互化：三.恒等式。

（1）.常用对数；

（2）自然对数。

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