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互为反函数的两个函数图像的关系李淑君【教学目标】1、知识与技能：了解互为反函数的指数函数（ 且）与对数函数 且 的图像之间的关系。2、过程与方法：学生由特殊事例出发，主动探索、分析、归纳出互为反函数的函数图像间的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力，运用数形结合思想解决实际问题的能
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探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系设计意图
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关键词：探究与发现 互为�…设计意图
正文
互为反函数的两个函数图像的关系
李淑君
【教学目标】
1、知识与技能：了解互为反函数的指数函数
（
且
）与对数函数
且
的图像之间的关系。
2、过程与方法：学生由特殊事例出发，主动探索、分析、归纳出互为反函数的函数图像间的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力，运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生感受数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。 【教学方法】
自主探索，引导发现，多媒体辅助教学
【教学重难点】
重点：互为反函数的指数函数
（
且
）与对数函数
且
的图像之间的关系。
难点：探究发现数学规律
【教学过程】
（一）温故知新，激疑探新
1、
复习指数函数
（
且
）的图像与性质；
2、
复习对数函数
且
的图像与性质；
3、
复习指数函数
（
且
）与对数函数
且
的关系
4、
引入新课：互为反函数的指数函数
（
且
）与对数函数
且
在图像上有什么关系？
5、
我们之前学习过的两个图象的对称关系有哪些？
（复习初中学习过的两个图像关于轴对称和关于中心对称的知识）
（二）自主探究
，验证寻知
1、动手实验
请同学们拿出一张纸，在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x及其反函数y=log2x的图象. 问题1：观察你所画出的图象，你能发现这两个函数的图象有什么对称关系
吗？
由学生动手实验发现1：函数y=2x及其反函数y=log2x的图象成轴对称.
问题2：你认为对称轴是什么直线？
老师利用几何画板演示函数y=2x及其反函数y=log2x的图象，由学生结合图象分析出对称轴直线方程为y=x
2、验证发现
问题1：在函数y=2x图象上取三个点：P1(-1 ，
),P2(0，1),P3(1，2).（1）P1,P2,P3关于直线y=x的对称点的坐标是什么？
发现2：点P0(x0，y0) 关于直线y=x的对称点为P’(Y0，X0)
（2）它们在y=log2x的图像上吗？为什么？
（由学生分组探究后，学生代表上台跟同学分享自己的探究结果，老师总结，用几何画板演示）
问题2：如果点P0(x0，y0)在函数y=2x的图象上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数y=log2x的图象上吗？为什么？
（由学生分组探究后，学生代表上台跟同学分享自己的探究结果，老师总结，用几何画板演示）
问题3：由上述探究过程可以得到什么结论？
结论：指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象关于直线y=x对称.
问题4：上述结论对于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其反函数y=logax(a>0,且a≠1)也成立吗？为什么？
（由学生分组探究后，学生代表上台跟同学分享自己的探究结果，老师总结，用几何画板演示）
（三）归纳总结
探究结论：
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其反函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象会关于直线y=x对称. 【板书设计】
互为反函数的两个函数图像的关系
问题2
发现1：
发现2：
探究结论：
问题3
问题4
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