实习作业教案推荐

《函数的概念》（课时一）

普通高中课程标准实验教科书数学必修(1) 人教版 汝阳县实验高中 冯振振

三维目标 【知识目标】

理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域．

【能力目标】

通过对实际问题的分析、抽象与概括以及函数概念的形成，培养学生抽象、概括能力以及观察问题、提出问题等方面的能力．

【情感目标】

通过对函数概念形成的学习过程，培养学生思考、探究、发现等方面的数学素养．

教学重、难点 【重点】使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数的概念. 【难点】理解函数的概念及符号y=f(x)．

教学方法 探究式教学方法

教学过程

一．知识回顾 问题一：初中时所学函数的概念是什么？

设在某变化过程中有两个变量x和y，如果给定一个x值，相

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应地也就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

（设计意图：通过知识回顾，一方面让学生熟悉初中时函数的概念，另一方面为下面的实例剖析及新课的导入做铺垫．）

问题二：同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。

(设计意图：让学生感性上认识函数的概念，并引导学生发现函数概念中的“对应”，两个量的取值范围的特点) 二．实例剖析 实例1：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.

【思考】根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示． A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{ S |0≤S≤26}

【发现】对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 实例2：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的

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高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间(年) 城镇居民家庭5352.5049.49.48.46.449 6 4 .5 41.39379 .2 .9 1919919199199199199195 6 7 199202000 01 91 2 93 4 98 9 恩格尔.8 9 系数(%) .1 9 【思考】用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？ A={1991，1992，…，2001}，

B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9} 【活动】请仿照实例1、实例2描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.由学生小组交流讨论，请学生代表回答。

【发现】对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应. 三．归纳概括 【探究】分析、归纳以上两个实例，变量之间的关系有什么共同点？

【活动】由学生小组交流讨论，请学生代表回答讨论结果.

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【发现】共同点：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作f:AB． 【思考】集合间的这种对应关系是函数吗？

（设计意图：通过对共同点的总结，导出函数的现代定义，也可以让学生更容易地接受这个定义形式．）

四．函数概念

由上述学生举得实例和上面的两个实例的共同点导出函数的现代定义．

函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作yf(x),xA．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

（教师与学生一起对概念中的“非空、数集、任意、唯一”等关键词进行探究，通过师生间的互动，加强学生对函数概念的理解．）

五．思考探究

【思考1】谈一下你对函数概念的理解？

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【活动】由学生小组交流讨论，由学生代表回答． 【发现】两个非空数集间的一种确定的对应关系.（即函数的本质）

强调关键词：非空、任意、唯一

【思考2】为什么“值域是集合B的子集”？

【探究】函数由几个部分所组成？如果给定函数的定义域和其对应关系，那么函数的值域确定吗？

【活动】由学生小组交流讨论，由学生代表回答． 【发现】函数的构成三要素：定义域、对应关系、值域；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定，故函数三要素可以说成是两要素．

（设计意图：除了是对函数概念的进一步探究，也是为下节课例1求函数的定义域，例2研究函数的相等，以及再后面映射的三要素的学习埋下伏笔．）

六．旧知新解 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.（学生回答，课件演示）

（设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素．）

七．新知演练

1．辨析：

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(1)y2x21(x0)是函数吗？ （是）

(2)yx-21x是函数吗？ （不是）

(3)y1(xR)是函数吗？ （是）

（在学生回答过答案后，追问学生为什么是，为什么不是？通过学生的解释加深学生对函数概念的理解．再进一步，设置思考题）

【思考】如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？（可依据定义）依据定义中的哪几个要点？你能举出函数的例子吗？

（与学生共同探究例子是否合适，体现师生互动．）

2．下列图中可表示函数y=f(x)的图象有A、C

为什么？

（设计意图：通过“形”的形式进一步加深学生对函数概念的理解，培养学生数形结合思想的逐步形成．）

八．课题小结

1．本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x)．

2．突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．

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3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

（由学生完成，可以培养学生的归纳、总结能力．）

九．课后作业

1．举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域．

2．阅读P26，函数概念的发展历程．（或网络搜索：函数概念的由来．）

（设计意图：是想让学生体会到函数在生活中的广泛存在，进而加深学生对学习函数的兴趣及对函数重要性的认识．网络搜索的设置，是想逐步培养学生利用网络学习的习惯．）

附：板书设计 函数的概念

1．函数的概念：yf(x),xA

2．函数的本质：非空数集到非空数集的一种对应

3．函数的构成要素：定义域、对应关系、值域

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