习题1.2教学设计(第二课时)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝x4，则其图象(

) A．关于x轴对称

C．关于原点对称

B．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

【解析】

∵f(－x)＝(－x)4＝x4，∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数，故其图象关于y轴对称．

【答案】

B 12．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－1)＝(

) A．－2

C．1

B．0 D．2 11【解析】

当x>0时，f(x)＝x2＋x，∴f(1)＝12＋1＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2. 【答案】

A 3．(2014·浏阳高一检测)已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则一定有(

) A．f(－3)>f(π)

C．f(3)>f(－π)

B．f(－3)

D．f(－3)>f(－π)

【解析】

∵f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－π)＝f(π)．又f(x)在[0,4]上是增函数，∴f(3)

∴f(－3)

【答案】

B 4．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)；④偶函数的图象关于y轴对称，其中正确的有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解析】

因为偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，所以①错误，④正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，所以②错误；如果f(x)既是奇函数，又是偶函数，函数可以表示为f(x)＝0，但定义域不一定为x∈R，所以③错误．故选A. 【答案】

A 5．(2014·昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x－x2，则当x>0时，f(x)＝(

) A．x－x2

C．－x＋x2

B．－x－x2

D．x＋x2

【解析】

当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2，

又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2. 【答案】

D 6．(2014·安阳高一检测)一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1－3－11所示，下列说法正确的是(

)

图1－3－11 A．这个函数仅有一个单调增区间

B．这个函数有两个单调减区间

C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 【解析】

结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7,7] 上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．

【答案】

C 二、填空题

7．函数y＝6x＋m是奇函数，则m＝________. 【解析】

∵函数y＝6x＋m是奇函数，∴－6x＋m＝－6x－m，∴2m＝0，即m＝0. 【答案】

0 8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. 【解析】

∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，

111∴a－1＝－2a，∴a＝3.又f(－x)＝f(x)，即3x2－bx＋1＋b＝3x2＋bx＋1＋b，∴b＝0. 1【答案】

3

0 三、解答题

m9．(2014·武昌高一检测)已知函数f(x)＝x＋x，且f(1)＝3. (1)求m；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

【解】

(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2. 2(2)由(1)知，f(x)＝x＋x，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，

22又f(－x)＝－x＋＝－x＋x＝－f(x)，所以此函数是奇函数．

－x10．(2014·烟台高一检测)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(x)的表达式；

(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．

【解】

(1)设x<0，则－x>0，

于是f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2. 又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x) . 因此，f(x)＝x2＋2x－2. 又∵f(0)＝0，

∴f(x)＝

0，x＝0，

－x2＋2x＋2，x>0x2＋2x－2，x<0，

(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．] 11．(探究创新题)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)>1，f(2)＝2m－3，求m的取值范围．

【解】

(1)∵f(x＋3)＝f(x)，

∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)．

∵f(x)为奇函数，且f(1)>1，

∴f(－1)＝－f(1)<－1.∴f(2)<－1，

即2m－3<－1，m<1.∴m的取值范围为(－∞，1).