习题2.1教案设计（一等奖）

（说课）

指数函数的实际应用

一、

说教材

《函数的应用》是人教版一年级上册第三章第二节的课题，是在前面学习了函数的基本性质和基本初等函数的基础上的一节函数应用课。

⑴

这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活和社会实践。函数的知识在生产和实际生活中经常用到，对于解决日常生活中的实际问题具有实用意义。

⑵

通过函数的应用使学生明确函数、方程、图像是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定条件下可以互相转化。

⑶

在教学过程中，渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后继课：对数函数、幂函数的学习奠定了知识与方法的基础。

二、

说目标

⑴

函数的增长率模型及其应用是指数函数应用的一个重要的内容，它是前面函数与方程的延伸。

⑵

由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

1、

知识与技能

①

使学生了解指数型函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型；

②

使学生掌握生活中有增量类的实际问题可归结为指数型函数来解决的数学建模思想和方法。

2、

过程与方法

使学生能应用指数函数意义与性质来解决生活中的实际问题，养成自主独立提出问题，并通过构建数学模型来解决问题的能力，提高应用函数知识解决实际问题的意识。

3、

情感态度与价值观

①

通过指数型函数的实际应用的探索，使学生感觉到应用函数的知识可以解决生活中的许多问题，体会到“数学是有用的”、“数学是自然的”，进一步培养学生热爱数学、进而努力学好数学的情感。

②

通过建立有关增长率的数学模型，了解数学建模的方法，培养学生数学的应用意识。

三、

说教学重、难点

我认为本节课的教学重点是探索如何把一类实际问题抽象为指数函数模型来解决，这是因为：

1 指数函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2 利用指数函数解决实际问题，遵循了从具体抽象为一般再应用到实际的认知规律，对今后学习数学有着重要的指导意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象为数学问题，建立数学模型，并注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题的建模方法是难点。突破难点的措施：

①

使学生熟练掌握指数函数的图像和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解；

②

密切联系实际问题，注意用函数与方程观点观察生活中的问题，并把它数学化。

四、

说教学方法

（一）

教法分析

根据课程标准，当学生面对时间问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，因此，本节课我采用学生自主探究式教学方法，启发学生的思维。

（二）

学法分析

教学过程中注意培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生学会独立探索，学会归纳总结，培养主动获取知识的本领。

（三）

教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图像，更好的教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

五、

说教学过程的设计

（一）

创设情境，提出问题

间约是192 h，而在22℃

的厨房中则约是42 h。

⑴

写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：

℃

）的函数解析式；

⑵

利用⑴

中结论，指出温度在30℃

和16 ℃

的保鲜时间（精确到1h）；

⑶

运用上面的数据，作此函数的图像。

探究1：

1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？

2）是否能用图象求解？如何求解？

3）是否能画出图像？（指导学生画图，分析问题，多媒体展示函数图像）

牛奶保鲜时间与储藏温度关系为指数型函数，贴近生活，使学生对这类题由抽象到具体，变成摸得着，看得见的函数型，并利用动点移动轨迹画出函数图像，实现函数模型拟合。

例2

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为

P=Poe-kt

如果在前5个小时消除了10﹪的污染物，试回答：

⑴

10小时后还剩百分之几的污染物？

⑵

污染物减少50﹪需要花多少时间（精确到1h）？

⑶

画出污染物数量关于时间变化的函数图像，并在图像上表示计算结果。

例2引入与环保有关的废气污染问题，使在教授学生学习知识的同时，培养他们热爱环境，保护自然的意识，

探究2：污染物能彻底消除吗？人类应如何保护环境不受污染？

（相关网站

http：//www.Hjwr.com）

例3

按复利计算利息的一种储蓄，本金为

a 元，每期利率为

r ，设本利和为

y

，存期为

x

，写出本利和

y

随存期

x 变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？

评述：

根据已知能否建立恰当的函数模型,往往要从定义域和函数类型等方面考虑,使它能比较近似地反映函数关系,有时同一问题可用不同函数模型近似的反映函数。

例3引入了有关平均增长率的特殊指数型函数问题，计算容易出错，结合这类习题组织学生进一步探究指数函数的应用，使课堂教学有一个主导思想。

探究3：实际问题有没有减少率模型的函数？如果有试写出它的表示式。

（三）

反馈练习

为了让学生熟练指数函数的应用，我设计了例题的后续练习，使课堂教学前后连贯。

随堂演练1：

某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增

长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年

后若人均一年占有

y

千克粮食，求出函数

y 关于

x 的解析式。

随堂演练2：

某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元。为了促进销售

,准备采用买一个这种商品，则赠送一个小礼品的办法。实验表明：礼品价值为1元时，销售量增加了10%；且在一定范围内，礼品价值为（n＋1）元时，比礼品价值为n元（n∈N*）时的销售量增加10%；写出礼品价值为n元时，利润f(x)关于x的函数关系式。

随堂演练3：

设在海拔

x

米处的大气压强是

y

Pa，y 与

x之间的函数关系式是

y=cekx

，其中c , k为常量。已知某地某天在海平面的大气压为

1.01×10 5

Pa，1000

m 高空的大气压为0.90×10 5 Pa，求600m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）。

通过本节的学习，我们掌握了生活中有一类实际问题可以归结为指数函数问题来解决，最后，由师生交流共同小结。

总结

增长率模型

y=n（1+p）x

数学建模法的应用------关键步骤：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

③解模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

教学是一个不断生成的过程，在教学过程中我将结合学生的实际情况，不断调整教学内容。希望各位专家领导提出宝贵的意见和建议。

（四）

作业反馈

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下列问题：

（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；

（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人；（精确到1年）。

（五）

板书设计

指数函数的应用

复习

例1

例3

例2

（六）课外活动

收集一些社会生活中普遍使用的指数型函数问题，了解指数型函数模型的广泛应用。