实习作业优质课教案设计

第二章

2.1

2.1.3

第1课时

A级

基础巩固

一、选择题

1．函数y＝x2在区间[－1,2]上导学号

65164345(

D

) A．是增函数

C．既是增函数又是减函数

B．是减函数

D．不具有单调性

[解析]

画出函数y＝x2在区间[－1,2]上的图象如图所示．

由图象可知，函数y＝x2在区间[－1,2]上不具有单调性．

2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是导学号

65164346(

C

) fx1－fx2A．>0 x1－x2B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)0 fx1－fx2[解析]

由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1

3．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上导学号

65164347(

D

) A．必是增函数

C．是增函数或是减函数

B．必是减函数

D．无法确定单调性

[解析]

函数f(x)在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数．如图所示．

4．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是导学号

65164348(

C

) A．f(x)＝3－x

1C．f(x)＝－

x＋1B．f(x)＝x2－3x

D．f(x)＝－|x| 3，＋∞[解析]

选项A中，f(x)＝3－x在R上单调递减；选项B中，f(x)＝x2－3x在23－∞，上为减函数；选项D中，f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故选上为增函数，在2C．

二、填空题

5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1]，(1，＋∞)__.导学号

65164349

[解析]

由函数图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，1]，(1，＋∞)．

36．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关4系是__m≥n__.导学号

65164350

133[解析]

a2－a＋1＝(a－)2＋≥，

244∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

3∴f()≥f(a2－a＋1)，

4∴m≥n. 三、解答题

x7．已知函数f(x)＝，证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数.导学号

65164351

2x－1[证明]

设任意x1∈(1，＋∞)，x2∈(1，＋∞)，且x1

2x2－12x1－1

＝＝2x1x2－x2－2x1x2＋x1

2x2－12x1－1x1－x2

2x2－12x1－1∵x11，x2>1，

∴2x1－1>0,2x2－1>0，

∴x1－x2<0，

2x2－12x1－1∴f(x2)

故函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．

8．判断函数f(x)＝－x3＋1在R上的单调性.导学号

65164352

[证明]

函数f(x)＝－x3＋1在R上是减函数．

设x1、x2∈R，且x1

33322Δy＝f(x2)－f(x1)＝－x32＋1＋x1－1＝x1－x2＝(x1－x2)(x1＋x1x2＋x2) 2x23xx1＋2＋2，

＝(x1－x2)24∵x1

x23xx1＋2＋2>0，∴f(x2)－f(x1)<0，

又24∴Δy<0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．

B级

素养提升

一、选择题

1．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么导学号

65164353(

D

) A．f(x)在(－∞，0)上是减函数

B．f(x)是减函数

C．f(x)是增函数

D．f(x)在(－∞，0)上是增函数

[解析]

函数f(x)＝8＋2x－x2的图象为开口向下，对称轴是x＝1的抛物线，∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．

2．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是导学号

65164354(

C

) A．递减

C．先减后增

B．递增

D．先增后减

2

x＋2

x≥－2[解析]

y＝|x＋2|＝，

－x－2

x<－2

作出y＝|x＋2|的图象，

易知在[－3，－2]上为减函数，

在[－2,0]上为增函数．

二、填空题

3．若f(x)＝x2＋2mx＋2在(－∞，1]上是减函数，则实数m的取值范围为__m≤－1__.导学号

65164355

[解析]

∵函数f(x)＝x2＋2mx＋2的对称轴为x＝－m，

∴要使函数在(－∞，1]上是减函数，应满足－m≥1，

∴m≤－1. 14．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间为

(－∞，－]

.导学号

65164356

21[解析]

函数y＝x2＋x＋1的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－，

21∴函数的递减区间为(－∞，－]．

2三、解答题

5．讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在区间[－2,2]上的单调性.导学号

65164357

[解析]

∵函数图象的对称轴x＝2a＋1，

3∴当2a＋1≤－2，即a≤－时，

2函数在[－2,2]上为增函数；

31当－2＜2a＋1＜2，即－＜a＜时，

22函数在[－2,2a＋1]上是减函数，在[2a＋1,2]上是增函数；

1当2a＋1≥2，即a≥时，函数在[－2,2]上是减函数．

2C级

能力拔高

1．设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)＝f(x)－f(2－x)．

求证：函数F(x)在R上是单调增函数.导学号

65164358

[证明]

任取x1、x2∈R，且x1

∵函数f(x)是R上的单调增函数，

∴f(x1)f(2－x2)，

即f(x1)－f(x2)<0，f(2－x1)－f(2－x2)>0，

∴F(x1)－F(x2)＝[f(x1)－f(2－x1)]－[f(x2)－f(2－x2)]＝[f(x1)－f(x2)]＋[f(2－x2)－f(2－x1)]<0，即F(x1)－F(x2)<0，所以F(x1)

∴函数F(x)在R上是单调增函数．

ax＋112．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性.导学号

65164359

2x＋2[解析]

设x1、x2为(－2，＋∞)内的任意两个实数，且x1

则f(x2)－f(x1)＝＝＝ax2＋1ax1＋1－

x2＋2x1＋2ax2＋1x1＋2－ax1＋1x2＋2

x1＋2x2＋22a－1x2－x1. x1＋2x2＋2∵x1>－2，x2>－2，x1

∴x1＋2>0，x2＋2>0，x2－x1>0. ax＋11因此，当a>时，2a－1>0，此时f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)

ax＋11当a<时，2a－1<0，此时f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)，此时函数f(x)＝在(－2，2x＋2＋∞)上是减函数．