习题1.2评课稿

《函数的奇偶性》教学设计

《函数的奇偶性》教学设计方案

授课内容

函数的奇偶性

授课教材

《数学》

必修

授课类型

新授课

（45分钟）

授课班级

高一（3）班

人数

56人

授课时间

2019.5

教材分析

本节课函数的奇偶性是继函数的单调性后的又一重要性质，它既是函数概念的延续和拓展，又对研究指数函数，对数函数，三角函数的性质等后续内容起重要作用。函数的奇偶性在图像上表现为图像的对称性，因此，本节课既可以继续培养学生数形结合的思想，又是数学美的集中体现。

学情分析

我教授的班级是高一年的学生。全班56人。他们普遍数学基础好，信心足，数学学习能力强，有一定的学习愿望。学生在初中已经学过轴对称图形和中心对称图形，掌握了一些基本初等函数图像的画法。同时刚学习了函数的单调性，初步具备研究函数性质的基本方法。

【知识目标】

通过数与形两方面的引导，使学生理解函数奇偶性的概念并能用定义判断简单函数的奇偶性。

通过观察，探索，归纳，形成概念，培养学生观察，分析，教学目标

【能力目标】

类比，概括等能力，体会合情推理的数学思维过程。在概念形成过程中，同时渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

通过分组合作探究，培养学生团队合作的意识。

【情感目标】

在学生感受数学美的同时，激发学生的学习兴趣，鼓励学生勇于探索。

教学重点

教学难点

函数奇偶性概念的理解和函数奇偶性的判断。

函数奇偶性概念的理解。

2

教学关键点

通过对具体问题的探究，体验从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

教法学法

教法：情景教学法和问题探究法。

学法：小组合作学习法和类比学习法。

多媒体教学课件、学生课前观看微课、学生课前所画的函数图象、学生小组活动评价表

1.创设情景2.概括猜想3.讨论归纳4. 讲练结合5.课时小结6.布置作业

教学过程

教学准备

教学流程

教学阶段

创设情境

教学内容

请同学们欣赏课前收集的对称图形，然后请学生上台展示课前准备好的8个函数图像。

师生活动

教师呈现图片

学生观看多媒体课件展示的图片。,学生上台展示图像。

设计意图及时间

6分钟

联系学生生活，由图案中对称美过渡到函数图像的对称美。

(1)

y=x

(2)y=-x+1

(3) y2|x|

(4)

(5)

3

(6)yx

(7)

(8)

3

第一组问题串：

问题1.你能根据图像的特征进行分类吗？

问题2.你分类的依据是什么？

学生分类，教师记录。

这是一组开放性问题，着重培养学生的发散性思维，通过该问题，不同层次的学生都得到了展示自己的平台，既锻炼了学生的思维，又提升了他们的自信。

7分钟

函数的奇偶性定义抽象，让学生在“观察－猜想”的过程中，自主参与知识的发生，发展，形成的过程，通过自主探究，感知偶函数定义的关键词。

使学生经历合情推理中归纳推理的思维过程。

10分钟

通过具体图像让学生理解判断函数奇偶性的先决条件，强化对定义的理解。。

概括猜想

第二组问题串：

问题3.观察图4，yx2图像中关于y轴的对称点，你能发现对称点的坐标之间的关系吗？你能用数学符号表示这种关系吗？

问题4.任意的两个关于y轴对称点的坐标是否也有这种关系？

用课件辅助学生验证刚才的猜想。

学生分组探究，回答问题，猜想f(-x)与f(x)的关系。

请一个学生控制按钮，随意停下观察两对称点的坐标关系，验证猜想。

讨论归纳

偶函数的定义：

学生归纳，教师加设函数yf(x)的定义域为数集D，对任意的以补充完善。

xD，都有xD（即定义域关于坐标原点对称），

且

f(x)f(x)函数yf(x)的图像关于y

轴对称，此时称函数yf(x)为偶函数；

学生分组探究。

第三组问题串：

问题5：观察下面的函数图象，是否关于关于y

轴对称？

4

问题6：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？

第四组问题串：

学生类比得出奇函数的定义。

学生体验类比推理的过程。

学生把对图形特征的感性认识转化为数学语言，从而上升到理性认识，经历了从特殊归纳出一般的过程体验。

3yx问题7.观察图6中函数的图像上关于原点对称的对称点，你能发现对称点的坐标关系吗？你能用符号表示这种关系吗？

奇函数的定义： 设函数yf(x)的定义域为数集D，对任意的xD，都有xD（即定义域关于坐标原点对称），且

f(x)f(x)函数yf(x)的图像关于原点对称，此时称函数yf(x)为奇函数。

讲练结合

例一．最初的8个函数图像中哪些是奇函数哪些是偶函数那些是非奇非偶函数？

例二．用定义判断奇偶性

32f(x)2x1

(1)f(x)x

(2)(3)f(x)x

(4)f(x)x1

总结: 判断函数奇偶性的方法和步骤：先求出定义域，如果关于原点不对称，则是非奇非偶函数；如果关于原点对称，再分别计算f(x)和f(x)，然后根据定义判断奇偶性

练习1

用定义判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)x

(2)

f(x)1x2

(3)f(x)3x1

(4)f(x)3x2

5

2

教师引导，学生回答。

教师做示范。

学生上台演板。

15分钟

使学生从函数图象上直观感受函数的奇偶性的特征。

再一次强化函数奇偶性的定义。

反复强化定义，又规范学生的书写

练习2探究作图题：图1,3是奇函数，图2,4是偶函数。已知它们在

y

轴左边（或右边）的图像，试作出它在

y轴右边（或左边）的图像。

练习3用所学的知识辅助美术作品起稿。

加强函数奇偶性的几何意义的应用。

让学生体会数学的美与生活的美的统一。

5分钟

及时回顾，再次加深对奇偶性的认识。同时培养学生归纳概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。

课堂小结

1.知识总结

定义

图像性质

判断步骤

奇函数

偶函数

学生分组讨论总结

2.学生小组活动评价表

问题串

1 杜倩茹组

叶

展组

刘康组

问题串

2

问题串

3

问题串

4

练习

小结

综合

6

闻诗睿组

何一心组

刘镇组

布置作业

一般性作业：

教材第53页：习题3.2 A组，第2 题，第3题；

挑战性作业：

1.讨论下列函数的奇偶性：

学生课后完成

2分钟

注重学生个体差异，加强作业的针对性，巩固所学知识。

（1）f(x)35x2

（2）g(x)2x2x1 （3）f(x)x(x21)

422.已知函数f(x)axbx11，若f(3)5,则f(3)?

板书设计

函数的奇偶性

偶函数的定义

例二

奇函数的定义 学生演示

总结：判断一个函数是否有奇偶性的基本方法

学生在本节课中经历了动眼动手动脑，体会了归纳推理，类比推理，数形结合，从特殊到一教学般等数学思想方法，展现出极高的参与热情。数学的美和生活联系，学生在课后意犹未尽，根据反思

对称美作出了优秀的美术作品。在今后的教学中应多搭建这样的平台供学生展示，并与生活相联

系，让学生体会到数学来源自生活，服务于生活，从而更好地完成教学目标。

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