3.1 勾股定理优质课教案设计

初二

数学

《3.1 勾股定理》教学设计

江苏省镇江市第十中学 姚凌云 212006 【课题】课题：3.1 勾股定理 学科：数学 年级：初二年级

【教材简解】 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。

【目标预设】 1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2.能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长

3.通过小组合作探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。

4.在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。

【重点、难点】

1. 教学重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

2. 教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理．

【设计理念】

通过创设问题情景，启发学生思维，给学生提供充足的活动时间和空间，组织学生亲自动手操作探索结论．让学生在体验知识的产生、发展和形成的过程中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力．通过面积法探究勾股定理，让学生将直角三角形这一图形与a2+b2=c2

数量关系建立对应

关系，同时体会面积的割补是形的变化而面积这一数量不变，进一步感受数形结合的思想方法．

【设计思路】 以毕达哥拉斯学派的纪念邮票上的图案入手，由小方格的数量联想正方形的面积、正方形的面积联想直角三角形的边长、正方形的面积关系联想到直角三角形的三边关系。采取从特殊到一般的方法，让学生经历充分的实验操作、合作交流、归纳概括等活动，探索出勾股定理。再通过了解勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．最后，学以致用，巩固勾股定理的基本应用。

【教学过程】

（一）创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？

3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

【设计意图】这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．

（二）合作探究，探索发现 我们曾经利用图形面积探索过完全平方等数学公式，今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

活动一

1. 1955年希腊发行了一张纪念邮票，图案是由三个棋盘排列而成，邮票上的图案揭示了直角三角形的三边关系。观察这６

x 8

枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？

2．这3个正方形的面积与所围成的直角三角形的三边有何关系？由此，你猜想直角三角形的三边有怎样的数量关系？

【设计意图】首先，邮票上的问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二

1．这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？

为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积．你是如何得到的？如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．）

886644B2RAB2RAP2PC2CQ44Q6 6

【设计意图】把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．

2.实验 交流

（1）在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在各点上的直角三角形；

（2）分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形的外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形面积；

例如：

3.学生独立完成后，小组交流后将数据填入表格；

1 2 3 4 5

SBC

SAC

S

AB

S

BC、SAC、SAB的数量AB、AC、BC的数量关系

关系

4. 观察实验数据，你能得到什么猜想？

【设计意图】让学生在方格纸上操作、实验，引导学生将正方形的面积与直角三角形三边的长建立联系，通过学生充分的交流，提供归纳的基础，体会归纳的思想。另外，求正方形的面积，是“割”和“补”思想的再一次应用．让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣．

活动三 演示 归纳

1. 几何画板演示：在直角△ABC中，∠C=90°，改变三角形的三边长，AB2=AC2+BC2这一数量关系不变．

2. 小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

3.用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母

表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．

【设计意图】利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．介绍相关数学史相关知识，既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．

（三）学以致用 体验成功

1．完成课本第79-80页练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169 z625576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

【设计意图】在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．

2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？ 【设计意图】这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了

解勾股定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．

（四）课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．

【设计意图】学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．

（五）布置作业

P82习题3.1第1、2题．