1.2 全等三角形PPT专用教学设计内容

第2课时

全等三角形

预习目标

1．知道全等三角形的定义，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，会用符号表示两个三角形全等．

2．能说出全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质，能够进行简单的说理和计算．

3．经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．

教材导读

阅读教材P9～P10内容，回答下列问题：

1．全等三角形的概念及表示方法

(1)概念：两个能_______的三角形叫做全等三角形．如上图所示的△_______与△_______是全等三角形．

(2)对应关系：全等三角形重合在一起，重合的点叫做_______，重合的边叫做_______，

重合的角叫做_______．

如图①、②，点A与点D、点B与点_______、点_______与点F是对应顶点；AB与_______、________与EF、_______与_______ 是对应边；∠A与∠_______、∠_______与∠E、∠_______与∠_______是对应角．

(3)表示方法：我们用符号“_______”表示全等，读作“_______”．如△ABC与△DEF全等，记作“_______”，读作“_______”

注意：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

2．全等三角形的性质

由于全等三角形能够完全重合，我们容易得出全等三角形具有“对应边_______，对应角_______”的性质，

如图①、②，AB＝_______，_______＝EF，________＝_______；∠A＝∠_______，∠_______与∠E，∠_______＝∠_______．

例题精讲

例1

如图，△ABC和△AED全等，AB＝AE，∠C＝20°，

∠DAE＝130°．

(1)用符号“≌”表示这两个三角形的全等关系：

(2)∠D＝_______°，∠BAC＝_______°

(3)∠B＝_______，∠E＝_______．

(4)∠BAE与∠DAC相等吗？为什么？

1

提示：表示两个三角形全等时，要注意将其对应顶点的字母写在对应的位置上，结合图形，由于AB＝AE，说明AB与AE是对应边，点B与点E是对应顶点，从图中可以看出∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．

解答：(1)△ABC≌△AED．

(2) 20

130．

(3) 30°

30°．

(4)∠BAE与∠DAC相等．∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC．∴∠BAE＝∠DAC．

点评：用符号“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上；反之，如果已知用“≌”表示的两个三角形全等的关系，那么我们可以不用看图，就能得到对应顶点、对应边和对应角．

例2

如图，△ABC≌△DFE，且点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝

75°，∠B＝65°，BC＝8 cm，CE＝3 cm．求：

(1) CF的长．

(2)∠E的度数．

提示：(1)欲求CF的长，已知BC的长为8 cm，故只要求出BF的长．由

△ABC≌△DFE，得BC＝FE，可得BF＝CE＝3 cm．

(2)欲求∠E的度数，由△ABC≌△DFE，得∠E＝∠ACB，因此只要求出/ACB的度数即可．已知∠A、∠B的度数，根据三角形的内角和等于180°，可得到∠ACB的度数．

解答：(1)∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝FE，即BF＋FC＝FC＋CE．

∴BF＝CE＝3 cm．

∵BC＝8 cm，

∴FC＝BC－BF＝8－3＝5(cm)．

(2)∵∠A＝75°，∠B＝65°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－65°＝40°．

∵△ABC≌△DFF，

∴∠E＝∠ACB＝40°．

点评：解答本题的关键是正确理解和运用全等三角形的性质．

热身练习

1．如图，△ACB≌△A'CB'，∠B'CB＝30°，则∠ACA'的度数为

(

)

A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N间的距离．如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是

(

)

2

A．

PO

B．PQ

C．MO

D．MQ 3．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝_______．

4．如图，△ABC≌△ADE'，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为______________，另外两组对应角为_____________________．

5．已知△ABC≌△A'B'C'．若△ABC的面积为10 cm2，则△A'B'C的面积为_______；若△A'B'C'的周长为16 cm，则△ABC的周长为_______．

6．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝_______．

7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ＝_______．

8．如图，△ABC≌△DCB，那∠AB与CD平行吗？为什么？

9．如图，D、A、E三点在同一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC＝30°，∠D＝45°，求：

(1)∠B的度数．

(2)∠BMC的度数．

3

参考答案

1．B

2．B

3．95°

4．BC和DE、AC和AE

∠ABC和∠ADE、∠BAC和∠DAE

5．10 cm2

16 cm

6．30°

7．60°

8．AB与CD平行

4