3.1 勾股定理课时教案

八年级数学

勾股定理（第1课时）

一、教材简解

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用与生活”是本课所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。 二、目标预设

知识与技能目标：

1、介绍勾股定理

、通过分割法让学生验证勾股定理; 2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、

过程与方法目标：

1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力; 2、体会数型结合的思想。

情感、态度与价值观：

探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想

三、教学重、难点：

1.勾股定理的探索过程．

2.将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

3.体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题. 四、设计理念

贯彻落实新的课程标准，坚持“为了每一位学生的发展”的核心理念，把握“让课堂充满生命活力，让学生成为学习主人”的主题策略，努力调动全体学生的数学学习积极性，全面提高课堂教学的质量，促进学生的可持续发展。努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

五、设计思路

本节研究的是勾股定理的探索及其应用。它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。

它的主要内容是探索勾股定理，验证勾股定理的正确性，

1

在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。本节课是在学生认识直角三角形的基础上，在了解正方形和等腰直角三角形以后进行学习的，它是前面所学知识的延伸和拓展，又是后面学习勾股定理逆定理的基础，具有承上启下的作用。

六、教学过程

课题：3.1 勾股定理

课时：1课时

1.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题. 教学目标

2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 3．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值. 4．通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学习数学的热情. 教学重勾股定理的探索过程．

点

教学难将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

点

教学媒多媒体

体

教学过程

一、生活情境创设：

用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？

二、探究学习：

活动一：

师生互动

学生思考，回答问题．

引导学生讨论

设计理念

多媒体展示

把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面2

1、出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？

2、通过以上练习，3个正方形面积之间有怎样的数量关系?

活动二：在方格纸上,任意画一个顶

点都在格点上的直角三角形;并分别

以这个直角三角形的各边为一边向

三角形外作正方形,仿照上面的方法

积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想．

引导学生认真看课本P78实验，并在课本P79的格线图上，完成画图过程

计算以斜边为一边的正方形的面积. 本题分小组完成，加强小组间的团

活动三：从我们实验的大量数据中，结合作意识。

你对直角三角形三边的数量关系有

什么猜想？

思考：Rt△ABC中，如果BC=a,AC =b, AB =c ,你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（充分让学生交流、总结、表达）

小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

符号语言：因为∠C=90°，所以a²+b²=c²

将直角三角形中面积的关系转化为三边的数量关系，体现了“数形结合”的思想

运用类比的方法得出结论，让学生进一步学会用转化的思想，将未知的问题化归为已知问题的研究方法。

通过对勾股定理的介绍，让学生了解勾股定理重要的历史地位，激发他们的爱国热情

背景介绍：介绍勾股定理的历史文化

勾股史话我国是最早了解勾股定理

的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折

成一个直角，如果勾等于三，股等于

四，那么弦就等于五，即“勾三、股播放影音，介绍勾股史

四、弦五”．它被记载于我国古代著

名的数学著作《周髀算经》中．在这

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本书中的另一处，还记载了勾股定理

的一般形式．这一发现，至少早于古

希腊人500多年．作为一名中国人，

我们应为我国古人的博学和多思而

感到自豪！

三、例题教学

1．求下列直角三角形中未知边的长：

2．求下列图中未知数x、y、z的值：

81x144

通过巩固练习，加深学生对勾股定理的理解，能正确进行计算。

x5x12817

144y169z625

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四、课堂练习

１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固通过计算正方形的面积和直木条，则木条的长度为 角三角形中各边的长，再次体会数（ ）

形结合思想及让学生总结出在直A．3米 B．4米 角三角形中，已知两边可以求出第C．5米 D．6米

三边。

２、池塘的两端有两点A、Ｂ，从与

ＢA方向成直角的BC方向上的点C测

4

得CA=130米,CB=120米,则AB为

（ ）

A. 50米 B.120米 C.100米 D.130米

数学来源于生活，又应用于生活，通过勾股定理的学习，让学生自主解决情境中的问题，首尾呼应，并对学生进行德育教育

3、在波平如静的湖面上，有一朵美

丽的红莲，它高出水面1米，一阵大

风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及

水面，如果知道红莲移动的水平距离

为2米，问这里水深多少？

五、小结：

本节课你有什么收获？

六、布置作业：

（1）课本82页，第１、２题；

本节课主要学习了什么知识，学生

自己总结归纳。

（2）查阅有关勾股定理的历史资料,

关注验证勾股定理的方法.

板书设计

3.1 勾股定理

勾股定理 例1： 例2：

…… ……

本节课根据学生的认知结构采用了“观察——猜想——归纳——验证——应用”的教学流程，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

教后反思

指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望。设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想。

除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和

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探索创新的精神。

总之，本节课让学生充分经历观察—猜想—归纳的过程．使学生不断积累数学活动的经验，在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手、动脑、动口的学习习惯和能力，基本达到了预期的效果，但也有几点遗憾：

1、板书不够优美，板书勾股定理时应强调前提是直角三角形

2、应照顾各个层次学生的课堂参与度，尽量给每位学生发言的机会

3、由于设计的活动较多，课堂上时间和节奏较难把握

课堂语言组织能力有待于进一步加强和提高

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