6.1 函数优质教案设计

涟水县义兴中学八年级数学教学案

课 题

课 型

新授课

6.1 函

数（1）

主备

苗学刚

时

间

审

核

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义；

学习目标

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式；

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

学习重

难 点

重 点

难 点

1．函数概念的建立；

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．

学 习 过 程

一、预习指导：

1、在某一变化过程中，数值保持 的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做 2、一般的，在一个变化的过程中的两个 量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是 量.

二、预习作业：

1、经测量，淮安与南京两地的路程s为180千米，当汽车以v千米/时的速度行驶时，t小时到达. 在这变化的过程中,没有变化的量是 ，

变化的量是 2、从淮安出发，汽车在高速路上总是以速度v为100千米/时行驶，已行驶路程为s千米，时间为t小时。

在这变化的过程中,没有变化的量是 ，

变化的量是 （3）下表中的y是x的函数吗？为什么？

x

y

三、情境导入：

1

±1

2

±2

3

±3

4

±4

5

±5

1、宇宙无时无刻不在变化……

2、神十飞天圆梦……

四、新知探究：

活动一

1.已知某公园门票的价格为50元/人. （1）2个人进去,需 元; 3个人进去,需 元; 5个人进去,需 元; （2）在这变化的过程中,没有变化的量是 ，

变化的量是 2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

（1）填表

宽(m) 长(m) 0.1

0.2

0.3

…

…

（2）在这变化的过程中,没有变化的量是 ，

变化的量是 3.

（1）、填表：

砝码质量x/g 弹簧长y/cm

归纳总结

常量与变量的概念

在某一变化过程中，

常量,

叫做变量

．

1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶.

行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时. (1)在这个变化过程中有几个变量？

(2)填写下表：

0

100

200

300

t/小时

s/千米

0

1

1.5

10

3

5

…

…

(3)变量之间的对应关系是怎样的？

2.工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：

水位h(m) 蓄水量Q(m3) 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108 …

…

看表格回答：

(1)在这个变化过程中有几个变量？

(2)变量之间的对应关系是怎样的？

3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒根数的变化的情况，填写右表. 搭“小鱼”的火柴棒的根数S 条数n

1 2 2 3

活动二

（1）一个

;

（2）两个

变量;

（3）对于一个变量的每一个值,另一个变量

函数定义

一般地，如果在一个变化的过程中有

变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有

的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，x是

量．

活动三

请你举出一些身边函数的实例,并指出其中的自变量与函数. 五、巩固练习：

（1）按如下的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？为什么？

4

8

（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么? x

y

六、课堂小结

通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？

课堂作业：

1．下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( )

．

A．圆的周长与半径；

B．长方形的宽一定，它的面积与长；

C．正方形的面积与周长；

D．等腰三角形的面积与底边长．

2某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？

3.在求余角的计算公式为β=900-α中，变量是 ，常量是 。

3．如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？

2.在圆的周长公式 中，变量是 ，常量是 。

2 2 24 3 25 4 26 5 C2r8 -8 9 -9

64

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